..例：将下面的线性规划化为标准型min12343425zxxxx1234123412344223142322xxxxxxxxxxxx123400,,0,xxxx无非负限制解max7193834255zzxxxxx7193875193871938642231423222xxxxxxxxxxxxxxxxx9571368,,,,,,0.xxxxxxx1.9某昼夜服务的公交线路每天个时间段内所需司机和乘务员人数如下：班次时间所需人数16点到10点60210点到14点70314点到18点60418点到22点50522点到2点2062点到6点30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续上班8小时，问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员。列出线型规划模型。解：设kx（k=1，2，3，4，5，6）为kx个司机和乘务人员第k班次开始上班。建立模型：Minz=1x+2x+3x+4x+5x+6xs.t.1x+6x601x+2x702x+3x603x+4x50..4x+5x205x+6x301x,2x,3x,4x,5x,6x01.10某糖果公司厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲乙丙，已知各种糖果中ABC含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费用及售价如表所示：原料甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）A60%15%22000B1.52500C20%60%50%11200加工费0.50.40.3售价3.42.852.25问该厂每月应当生产这三种牌号糖果各多少千克，使得获利最大？建立数学模型。解:解：设1x，2x，3x是甲糖果中的A，B，C成分，4x，5x，6x是乙糖果的A，B，C成分，7x，8x，9x是丙糖果的A，B，C成分。线性规划模型：Maxz=0.91x+1.42x+1.93x+0.454x+0.955x+1.456x-0.05+0.45+0.95s.t.-0.41x+0.62x+0.63x0-0.21x-0.22x+0.83x0-0.854x+0.155x+0.156x0-0.64x-0.65x+0.46x0-0.7-0.5+0.501x+4x+20002x+5x+25003x+6x+12001x,2x,3x,4x,5x,6x,,,07x8x9x7x8x9x7x8x9x7x8x9x..1.11某厂生产三种产品I、、III。每种产品经过AB两道加工程序，该厂有两种设备能完成A工序，他们以1A,2A表示；有三种设备完成B工序，分别为1B，2B，3B；产品I可以在AB任何一种设备上加工，产品可以在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在1B设备上加工；产品III只能在2A，2B上加工。已知条件如下表，要求安排最优生产计划，使该厂利润最大化。设备产品设备有效台时满负荷时的设备费用IIIIII1A51060003002A7912100003211B6840002502B41170007833B74000200原料费0.250.350.5单价1.252.002.8解：产品1，设1A,2A完成A工序的产品1x，2x件；B工序时，1B,2B，3B完成B工序的3x，4x，5x件，产品，设1A,2A完成A工序的产品6x，7x件；B工序时，完成B的产品为件；产品111，完成A工序的件，完成B工序的件；1x+2x=3x+4x+5x6x+=建立数学模型：Maxz=(1.25-0.25)*(1x+2x)+(2-0.35)*(6x+)+(2.8-0.5)-(51x+106x)300/6000-(72x+9+12)321/10000-(63x+8)250/4000-(44x+111B8x2A9x2B9x7x8x7x9x7x9x8x..)783/7000-75x*200/4000s.t51x+106x600072x+9+121000063x+8400044x+11700075x40001x+2x=3x+4x+5x6x+=1x,2x,3x,4x,5x,6x,,,0用单纯形法求解线性规划极大化MAX123235zxxx123123725310xxxxxx0,1,2,3ixi解引入松弛变量54,xx，得到原规划的标准型极大化5123423500zxxxxx12345123725310xxxxxxxx0,1,2,3,4,5ixi单纯形表为9x7x9x8x9x7x8x7x8x9x..12345452523500111107253011023500011110770851451083021xxxxxxcxxxx所以，最优解为,(0,7,0)t最优解值为21.解：最优解(4,2),14Xz例：设线性规划max1231064zxxx123123123100,1045600,226300,0,1,2,3.ixxxxxxxxxxi求：1.最优解;2.确定123,,ccc的范围,使最优解不变;取3506c,求最优解;3.确定123,,bbb的范围,使最优基不变,取1100,b求最优解;4.引入777,1,4,3,8TxPc求最优解;解1.由单纯形方法得..1234564564162161064000111100100104501060022600130010640003110104052102111006052106105011805502101060055120001063631211001006363004201100810222000003333xxxxxxxcxxxxxxxxx即,原问题的最优解为1002002200,,0,.333TXz例求下面运输问题的最小值解：12341311310721923437410593656解：由最小元素法得到初始解：..v1=2v2=9v3=3v4=101934u1=01311310743u2=-121923431u3=-53741059633656则：1112222431331,2,1,6,10,12，最小值为-6，非基变量为24x，闭回路242423131424:xxxxxx，最大调整量为1，得新解：1314212432345,2,3,1,6,3xxxxxx，...
