数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321⋯⋯用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。例2观察下列式子：326241；4312252；5420263；6530274⋯⋯请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。例4图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。⋯⋯(1)将下表填写完整（2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：25611281641321161814121例7．把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个⋯⋯按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。个数1234567⋯n图形编号12345⋯三角形个数159⋯①②③112周长581114⋯例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321例11.把2012个正整数1，2，3，4，⋯，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．例12.把2011个正整数1，2，3，4，⋯，2010，2011按如图方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______，这四个数的和是______．（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x的值为多少（列出方程，根据等式的性质求解）（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不写计算过程）．例13.将连续的偶数2，4，6，8，10，⋯排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢例14．将1，21，31，41，51，61，⋯按一定规律排成下表：试找出12006在第行第个数【巩固练习】1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：15114113112111110191817161514131211（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。⋯⋯2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(nn个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。⋯⋯3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④4，9，19，34，54，，，144。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑦0，1，1，2，3，5，，。⑧180，155，131，108，，。⑨5，15，45，135，，。⑩60，63，68，75，，。4．你能很快算出219...
