人教版七年级数学下册平行线证明问题中的拐点问题解法探究VIP专享VIP免费

平行线证明问题中的拐点问题解法探究平行线证明中的拐点问题，解决问题的方法，通常是过拐点作已知直线的平行线，利用平行公理的推论证平行，再利用平行线的性质问题就能得到解决，结论具有一般性，应该记住，解题时能达到事半功倍的效果。已知：如图AB∥CD.探究：∠ABP、∠BPC、∠PCD三者关系。解析：(1)过点P作PH∥AB,因为AB∥CD.∴PH∥AB∥CD∴∠ABP=∠BPH,∠DCP=∠CPH,∴∠ABP+∠DCP=∠BPH+∠CPH,又∠BPH+∠CPH=∠BPC∴∠ABP+∠DCP=∠BPC。（2）过点P作PH∥AB,因为AB∥CD.∴PH∥AB∥CD∴∠ABP=∠BPH,∠DCP=∠CPH,∴∠DCP-∠ABP=∠CPH-∠BPH,又∠CPH-∠BPH=∠BPC∴∠DCP-∠ABP=∠BPC。（3）(4)(5)与（2）证法相同结论两条直线平行，拐点无论是在两直线之间还是在两直线同侧，都有较大的角等于较较小两个角之和。（6）过点P作PH∥AB,因为AB∥CD.∴PH∥AB∥CD∴∠ABP+∠BPH=1800,∠DCP+∠CPH=1800,∴∠ABP+∠DCP+∠BPH+∠CPH=3600,又∠BPH+∠CPH=∠BPC∴∠ABP+∠DCP+∠BPC=3600。结论：拐点在两平行线之间且外凸，则有三个角之和等于3600.证明方法：过拐点作平行线，然后利用平行公理推论及平行线的性质来解决问题。结论应用举例1.如图所示，AB∥CD,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，相交于点E。试探究BE与DE的位置关系，并说明理由。解析：因为AB∥CD,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,所以2∠1+2∠2=1800，所以∠1+∠2=900.由上面的结论可知：∠BED=∠1+∠2=900，∴BE⊥DE。2.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形，其中刀片的两条边缘线，看成两条平行线的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是_____。解析：由上面结论知∠1与∠2的度数和是900。解题的关键能看出M基本图形。2.如图，直线l1∥l2，∠1=300，则∠2+∠3=________。解析：观察后会发现这仍然存在着基本图形，由此得结论（1800-∠1）+∠2+∠3=3600，∴∠2+∠3=2100.3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是1200，第二次拐的∠B是1500，第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则∠C是多少度？请说明你的理由解析：由题意知过点B作平行线，则这三条直线相互平行。∴∠DBA=∠A=1200,又∠ABC=1500,∴∠DBC=300, ∠DBC+∠C=1800,∴∠C=1500.3.如图，在折线ABCDEF中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M。试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由。解析：延长CD交MG于H， ∠1=∠2∴MB∥HC.∴∠6=∠AMG, ∠4=∠5,∴∠3=∠6,∴∠3=∠AMG.4.如图，AB∥DE,∠E=650，则∠B+∠C的度数是__650_____。解析：抓住基本图形，结论较大的角等于较小两角和。5.如图，AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于__5400______。解析：如图所示作辅助线可得到基本图形，得∠A+∠E+∠F+∠C=5400.6.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于点E，F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P。求∠P的度数。解析：由AB∥CD，∠BEF+∠DFE=1800,又∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，得：∠BEP+∠PFD=21(∠BEF+∠DFE)=900.由基本图形的结论知;∠EPF=∠BEP+∠PFD=900.7.如图所示，l1∥l2，CD⊥l2，垂足为C，AO与l1交于点B，与CD交于点O，若∠AOD=1300，则∠1=___。解析：由基本图形可知：（1800-∠1）+∠AOD+∠2=3600,又CD⊥l2,∠2=900,∴∠1=400.8.如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=400,∠E=800,小芳用学过的知识，得出∠C=400____。（道理仍然是找基本图形）9.如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2交于点C和点D，在C,D之间有一点P，如果点P在C，D之间运动时，问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化，若点P、C、D两点外侧运动时（点P与点C,D不重合），试探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又如何?解析：当点P在C，D之间运动时，由基本图形知此时∠APB=∠PBD+∠PAC当点P在DC延长线上时，有∠PBD=∠APB+∠PAC；当点P在CD延长线上时，有∠PAC=∠APB+∠PBD。10.如图，AB∥CD,则∠1，∠2，∠3之间的关系为_∠1+∠2-∠3=1800_________10.(1)如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠1+∠2.(2)如图2，已知AB∥CD,写出∠EGH、∠1与∠2、∠BEG之间数量关系，并证明。...