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第1页共3页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共3页解决球问题的四大策略浙江曾安雄一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.例1(2004年全国高考卷Ⅱ四川、吉林等地)已知球的半径为1,三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心到平面的距离为()A.B.C.D.分析:突出球心即可.由于三点在球面上,且每两点间的球面距离相等.故可构造正三棱锥求解.解:球心与三点构成正三棱锥,如图所示,已知,,由此可得面.,.由,得.故选(B).评注:解有关球面距离的问题,最关键是突出球心,找出数量关系.二、展示大圆因为大圆的半径就是球的半径,所以我们可以把球的问题转化为圆的问题,使空间问题平面化.例2(2004年全国高考卷Ⅲ陕西、广西等地)用平面截半径的为的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.分析:只要画出截面及球的大圆,利用及的数量关系,即可求出小圆的半径.第2页共3页第1页共3页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第2页共3页解:作出球的大圆截面图,如图所示,易得.故得.评注:展示大圆的特征图是将空间问题平面化的重要途径.对于球问题通常要抓住其特征(即球半径、小圆半径及圆心距构成的直角三角形)来解决.三、巧作截面解与球有关的截面问题通常要作出轴截面,即通过大圆的截面.例3(2004年全国高考江苏卷)一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()A.B.C.D.分析:作过大圆的截面,则问题可迎刃而解.解:画出截面图,作图所示,知球的半径,求得,故选(C).评注:解有关球的表面积和体积问题,最关键是画出截面图,转化为平面几何问题求出球半径.四、掌握规律在解决球问题时,除了以上几种方法外,还应掌握一定的规律.如长方体的外接规律:长方体的外接球直径恰为其对角线长为,即.特别地,正方体的外接球直径恰为其对角线长,即.例4(2001年北京春季高考题)已知球内接正方体的表面积为,那么球的体积等于.解:设正方体的边长为,则有.又由性质有,故有.由此求得.第3页共3页第2页共3页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第3页共3页

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