高考数学重点题型方法归类（一）三角函数问题一、图象性质问题［老题重审］1.（第6次月考4）函数f(x)=sin2x+3sincosxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+32.（10＋2专项训练7.10）向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω0，|φ|<)的图象的一段(如右图所示)，则f(x)的表达式为____y=3sin(2x＋)___________１.已知函数f(x)=2cosx·sin(x+3π)-3sin2x+sinx·cosx.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）将函数f(x)的图象按向量a=(m,0)平移，使得平移之后的图象关于直线x=2π对称，求m的最小正值.解：（1）f(x)=2cosx(21sinx+23cosx)-3sin2x+sinxcosx=sinxcosx+3cos2x-3sin2x+sinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin(2x+3π).（４分）由2π+2kπ≤2x+3π≤2kπ+23π，k∈Z得kπ+12π≤x≤kπ+127π，k∈Z.故函数f(x)的单调递减区间为[kπ+12π，kπ+12π7]，k∈Z.(6分)（写成开区间不扣分）（2）y=2sin(2x+3π)y=2sin(2x+3π-2m),（8分） y=2sin(2x+3π-2m)的图象关于直线x=2π对称，∴2·2π+3π-2m=kπ+2π(k∈Z),∴m=-21(k-1)π-12π(k∈Z).当k=0时，m的最小值正值为125π.（12分）２．已知函数，．O3xy－3（１）求的最值和最小正周期；（２）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．解：（１）．…………………………………………………………………４分;T=．…………………………………6分（２）由题意可知:在上恒成立，，即，．…………………………………………………9分，，且，，即的取值范围是．…………………………………12分3、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)若函数)0(cossinsin)(2aaxaxaxxf的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列.（1）求m的值；（2）若点)(),(00xfyyxA是图象的对称中心，且]2,0[0x，求点A的坐标.解：（1）)42sin(23212sin2122cos1)(axaxaxxf3分由于y=m与)(xfy的图象相切，则221221mm或；5分（2）因为切点的横坐标依次成公差为2等差数列，所以42,2aT).21,167()21,163(,21),(21640),(164)(44,0)44sin(.21)44sin(22)(000或点或得由则令AkkZkkZkkxZkkxxxxf12分5、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)已知函数2313()sincossin422gxxxx的图象按向量(4m�，1)2平移得到函数2()cos()3fxaxb的图象.(1)求实数a、b的值；(2)设函数()()3()xgxfx，[0x，]2，求函数()x的单调递增区间和最值。解:(Ⅰ)依题意按向量m平移g(x)得f(x)－12＝12sin［2(x＋4)＋23］得f(x)＝－12sin(2x＋6)＋12又f(x)＝acos2(x＋3)＋b＝－2asin(2x＋6)＋2a＋b比较得a＝1,b＝0……………6分(Ⅱ)(x)＝g(x)－3f(x)＝12sin(2x＋23)－32cos(2x＋23)－32＝sin(2x＋3)－32∴(x)的单调增区间为[0,]6，值域为[3,1]……………12分２.已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为，且其图象...
