任意两个有理数之间有多少个有理数？VIP免费

任意两个有理数之间有多少个有理数凭直觉，应该有无数个吧。你的直觉很正确，确实任意两个有理数之间有无数个有理数。对此，我们可以借助数轴来分析。先来看表示0和1的两点间有多少个有理数点？先从特殊点开始吧。0和1之间的中点显然是一个有理点，有没有其他点了呢？既然0和1之间有中点，同样0、之间有中点以及、1之间有中点，它们也是有理点，同样点0、之间的中点、与之间的中点，与之间的中点，与1之间的中点，……也都是有理点。因此，0与1之间有无限多个有理数。任意两个有理数之间存在无数个有理数，同样方法你能说明了吧。由此可见，有理数是密密麻麻地分布在整个数轴上（但要注意，并不是数轴上的点都是有理点）。有理数的这种性质，我们称它是稠密的。想一想，整数集稠密吗？