所谓数学学科素养是指在数学学习和实践活动中养成的具有数学学科特征的基础知识、基本技能、基本品质和基本经验的综合。它不是各种要素的简单叠加，而是一种注入主体精神的合金，成为一种处理问题的习惯或思维方式。数学学科基本素养由四部分组成:一是数学基础知识。由数学基本符号、基本事实、基本概念和基本结构组成。数学基本符号包括词语、名称、术语或标记等，也有人统称为事物的名称。学习这一类知识的最重要条件是重复练习与反馈和纠正。关于学科基本事实或事实性知识，加涅认为“事实是表示两个或多个有名称的客体或事件之间的关系的言语陈述”。奥苏伯尔说：“事实性知识是一种非概括性的命题知识”。如知道“南京是江苏的省会城市”、“我国主要河流自西向东流”、“我国地势西高东低呈三级阶梯状下降”等都是属于基本事实。许多事实性知识往往不是孤立的而是有许多内在的联系。运用复述策略和精加工策略，特别是利用精加工策略揭示知识间的内在联系，是学习这一类知识并保持持久的有效方法。学科基本概念是同一类事物的本质属性或关键特征的概括。人们在认识事物时，遵循从现象到本质的规律，把不体现事物本质的表面现象和客观事物的本质属性区别开来，抽象出事物的“本质”的“必然”的属性，概括成为对这一类事物的“一般性”的认识，这时，我们对这一客观事物的认识就达到了“概念”的阶段，也就掌握了这一类事物。学生掌握了学科基本概念，就会达到触类旁通、举一反三的效果。概念学习的重要过程就是对某一具体知识进行分析与综合、抽象与概括、比较与类比，在此基础上归纳出某一类知识的本质属性。掌握学科基本概念，就是指明确概念的内涵和外延，即给概念下定义作划分。给概念下定义的方式要结合具体学科的特点进行，并要考虑学生的身心特征。概念形成和概念同化是学生掌握概念的两种重要形式。学科基本概念有着许多的内在联系，学科基本概念的内在联系就构成了学科的基本结构。掌握学科基本结构能更有效地利用概念解决学科基本问题。掌握学科基本概念就是要使具体知识的学习达到概括化的水平，掌握学科基本结构就是要使概念的学习达到结构化的水平，学科基本结构在纵向上要不断分化，横向上要综合贯通，组成一个结构网络。对学科基础知识的学习，就基本符号、基本事实而言，要努力达到持久化水平，基本概念、基本结构的学习要达到概括化和结构化水平。这样，便于掌握的基础知识在理解记忆的基础上迁移应用。二是学科基本技能。这里所说的“技能”，从广义的知识观来看，实际是个人习得的一套程序性知识并按这套程序去办事的能力。程序性知识是一套办事的操作步骤。本质上由概念和规则构成。如果学习者通过练习，习得了按某种规则或程序顺利完成身体协调任务的能力，则表明他已习得了动作技能。如果学习者通过练习，习得了某种规则或程序完成智慧任务的能力，则他习得了认知技能。认知技能包含智慧技能和认知策略两类。由于知识的概括化程度越高，知识的迁移应用价值就越大，因此，当学生掌握了概括化、结构化的知识内容时，知识就容易转化为技能，当学生掌握了概括化、结构化的操作步骤时，即概括化、结构化程序时，知识就容易升华为智慧。因此在培养学生掌握学科基本技能的过程中，要努力帮助学生掌握概括化、结构化的知识内容，以及概括化、结构化的解决某一类问题的方法程序。以上，分析揭示了学科基础知识与学科基本技能的关系。可见，我们对学生进行某种技能的培养和训练时，要尽量传授给学生呈概括化、结构化概念和规则，同时帮助学生掌握呈概括化、结构化的一套解决问题的操作步骤。应当帮助学生将知识内容结构和方法程序结构纳入到学生原有的命题网络或认知结构中，然后通过设计变式练习，让学生在多种不同的问题情景中进行训练，以促进学生掌握的基础知识转化基本技能，而不是将学生埋入题海之中，埋头苦练。用知识来解释技能，无疑是引导我们正确认识知识与技能的关系，促进学生能力提高的有效途径。三是学科基本经验。所谓学科基本经验是指学生在学科学习过程中的经历和体验。是学生在亲自或间接经历了活动过程而获得的体验。经验是认知结构的有机组...
