充分条件与必要条件VIP专享VIP免费

1.2.1充分条件与必要条件课题引入判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则若p，则q若为真命题则记为pq＞若为假命题则记为pq＞概念形成一般地，如果“若p，则q”为真命题，可理解为“由p可推出q”，记作“”．pqpq记作“”．如果“若p，则q”为假命题,可理解为“由p不能推出q”概念形成下列命题用推断符号分别怎样表示？⑴若a＞b，则ac＞bc；⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c；⑶若x≥0，则x2≥0；⑷若x＞1，则x＞0．（a＞bac＞bc）（a＞ba＋c＞b＋c）（x≥0x2≥0）（x＞1x＞0）概念辨析概念形成,,pqppqq一般地，“若则”为真命题，是指由通过推理可以得出记作，pqqp是的，是充分条件必的要条件.并且说：32.xx如果，那么23xx如果不成立，那么不成立.23xx因此成立对于成立是必要的.23xx则是的必要条件.概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1）ab＝0与a＝0；（2）x＞0与|x|＝x；（3）x2＝y2与x＋y＝0；（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.例1下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若x2＝y2，则x＝－y；（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；充分条件必要条件必要条件例题讲解例2判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；（4）p：m＜－3，q：方程x2＋2x－m＝0无实根.充分条件必要条件必要条件充分条件例题讲解课题引入623.paqapqqp：整数是的倍数，：整数是和的倍数是的什么条件？又是的什么条件？探究（一）：充要条件的含义,,..,.pqqppqpqpqpq一般地，如果既有又有就记作此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件显然，如果那么与互为充要条件例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析探究：判断充分条件、必要条件的方法若，且，则p是q的充分不必要条件；pqqp若，且，则p是q的必要不充分条件；pqpq若，且，则p是q的充要条件pqpq若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.pqqp1、直接用定义判断例2、下列各题中，那些p是q的充要条件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.充要条件充分非必要条件充要条件既不充分也不必要条件原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；2、利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.例3、给出下列四个结论①②③④__________其中正确的序号是的充分不必要条件。是的充要条件；或是”的充要条件；不全为是“”则“若”的充要条件；全不为是“”则“若tantan0,0,,0,0,,222222yxyxyxbabaRbababaRba②{|{|AxxBxx设：满足条件p}满足条件q}ABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件BA1)AB2)AB3)A=B4)ABBA1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件3、利用集合的关系判定3）若且，则称p是q的既不充分也不必要条件ABBA练习1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件B2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“xM∈或x∈N”是“xM∩N”∈的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要3、aR,|a|<3∈成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0