二项式定理的高考常见题型及解题对策1.二项式定理:,2.基本概念:①二项式展开式:右边的多项式叫做的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数.③项数:共项,是关于与的齐次多项式④通项:展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3.注意关键点:①项数:展开式中总共有项。②顺序:注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③指数:的指数从逐项减到,是降幂排列。的指数从逐项减到,是升幂排列。各项的次数和等于.④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是项的系数是与的系数(包括二项式系数)。4.常用的结论:令令5.性质:①二项式系数的对称性:与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即,···②二项式系数和:令,则二项式系数的和为,变形式。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和:在二项式定理中,令,则,从而得到:④奇数项的系数和与偶数项的系数和:-1-二项式定理的高考常见题型及解题对策⑤二项式系数的最大项:如果二项式的幂指数是偶数时,则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时,则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑥系数的最大项:求展开式中最大的项,一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为,设第项系数最大,应有,从而解出来。高考试题中常见的二项式定理题目类型:题型一:二项式定理的逆用;1:解:与已知的有一些差距,练:解:设,则题型二:求单一二项式指定幂的系数2(2010重庆)的展开式中的系数为(A)4(B)6(C)10(D)20解析:由通项公式得3(2011天津)在622xx的二项展开式中,2x的系数为A.154B.154C.38D.38【答案】C4(2011湖北)1813xx的展开式中含15x的项的系数为(结果用数值表示)【答案】175(2011全国)(1—x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为:.【答案】06(安徽理12)设2121221021)1(xaxaxaax,则aa.【答案】0-2-二项式定理的高考常见题型及解题对策7(2009北京卷文)若4(12)2(,abab为有理数),则ab()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.33B.29C.23D.19.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234444441222222CCCCC1421282417122,由已知,得171222ab,∴171229ab.故选B.8(2009湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=.【解析】因为15()rrrTCax∴11510Ca223Cba.解得2,40ab9(2009全国卷Ⅰ文)10()xy的展开式中,73xy的系数与37xy的系数之和等于_____________.解:因rrrrryxCT10101)1(所以有373101010()2240CCC10(2009湖南卷理)在323(1)(1)(1)xxx的展开式中,x的系数为___7__(用数字作答)【解析】由条件易知3333(1),(1),(1)xxx展开式中x项的系数分别是123333C,C,C,即所求系数是331711(2009陕西卷文)若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为(A)2(B)0(C)1(D)2w.k.s.5.u.c.o.m解析:由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………亦即前2008项和为0,则原式=20091222009222aaa=200920092009200920092009(2)122aC故选C.题型三:求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数12(广东理10)72xxx的展开式中,4x的系数是(用数字作答)【答案】8413(2011全国)51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(A)—40(B)—20(C)20(D)40【答案】D14(2010全国卷1文数)(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.-3-...