二项式定理的高考常见题型及解题对策VIP专享VIP免费

二项式定理的高考常见题型及解题对策1．二项式定理：，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数.③项数：共项，是关于与的齐次多项式④通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3．注意关键点：①项数：展开式中总共有项。②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。4．常用的结论：令令5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即，···②二项式系数和：令,则二项式系数的和为，变形式。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：④奇数项的系数和与偶数项的系数和：-1-二项式定理的高考常见题型及解题对策⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。如果二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑥系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。高考试题中常见的二项式定理题目类型：题型一：二项式定理的逆用；1：解：与已知的有一些差距，练：解：设，则题型二：求单一二项式指定幂的系数2（2010重庆）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20解析：由通项公式得3（2011天津）在622xx的二项展开式中，2x的系数为A．154B．154C．38D．38【答案】C4（2011湖北）1813xx的展开式中含15x的项的系数为（结果用数值表示）【答案】175（2011全国）（1—x）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:．【答案】06（安徽理12）设2121221021)1(xaxaxaax，则aa.【答案】0-2-二项式定理的高考常见题型及解题对策7（2009北京卷文）若4(12)2(,abab为有理数），则ab（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．33B．29C．23D．19.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222ab，∴171229ab.故选B.8（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=.【解析】因为15()rrrTCax∴11510Ca223Cba.解得2,40ab9（2009全国卷Ⅰ文）10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于_____________.解:因rrrrryxCT10101)1(所以有373101010()2240CCC10(2009湖南卷理)在323(1)(1)(1)xxx的展开式中，x的系数为___7__(用数字作答)【解析】由条件易知3333(1),(1),(1)xxx展开式中x项的系数分别是123333C,C,C，即所求系数是331711（2009陕西卷文）若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为（A）2（B）0（C）1(D)2w.k.s.5.u.c.o.m解析:由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………亦即前2008项和为0,则原式=20091222009222aaa=200920092009200920092009(2)122aC故选C.题型三：求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数12（广东理10）72xxx的展开式中，4x的系数是（用数字作答）【答案】8413（2011全国）51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）—40（B）—20（C）20（D）40【答案】D14（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.-3-...