加分二叉树描述Description设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；（1）tree的最高加分（2）tree的前序遍历输入格式InputFormat第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。输出格式OutputFormat第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。样例输入SampleInput5571210样例输出SampleOutput14531245分析：因为中序遍历节点编号是1,2,3…,n，如果编号为i的节点是根节点，则节点1..i-1一定在左子树中，而节点i+1,…n一定在右子树中。用数组v[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最大加分，则动态方程可以表示如下：v[i,j]=max{v[i,i]+v[i+1,j],v[i+1,i+1]+v[i,i]*v[i+2,j],v[i+2,i+2]+v[i,i+1]*v[i+3,j],…,v[j-1,j-1]+v[i,j-2]*v[j,j],v[j,j]+v[i,j-1]}边界值：V[I,i]=a[i]i=1…nV[I,i+1]=a[i]+a[i+1]i=1…n-1题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示V[I,j]表：（样例数据）J=12345I=151213251452781585313224212510填表顺序：左上至右下斜对角线依次填写，V[1，5]即为所求。Root[I,j]表：J=12345I=11113322233333444455参考程序：vari,j,n,d:byte;a:array[1..30]ofbyte;v:array[1..30,1..30]ofcomp;root:array[1..30,1..30]ofbyte;s,temp:comp;procedurepreorder(p1,p2:byte);{按前序遍历输出最大加分二叉树}beginifp2>=p1thenbeginwrite(root[p1,p2],'');preorder(p1,root[p1,p2]-1);preorder(root[p1,p2]+1,p2);end;end;beginassign(input,'in.txt');reset(input);readln(n);fori:=1tondoread(a[i]);fillchar(v,sizeof(v),0);fori:=1tondobeginv[i,i]:=a[i];{计算单个节点构成的二叉树的加分}root[i,i]:=i;{记录单个节点构成的二叉树的根节点}end;fori:=1ton-1dobeginv[i,i+1]:=a[i]+a[i+1];{计算相邻两个节点构成的二叉树的最大加分}root[i,i+1]:=i;{记录相邻两个节点构成的二叉树的根节点；需要说明的是，两个节点构成的二叉树，其根节点可以是其中的任何一个；这里选编号小的为根节点，则编号大的为其右子树；若选编号大的为根节点，则编号小的为其左子树；因此，最后输出的前序遍历结果会有部分不同，但同样是正确的。如果最大加分二叉树的所有节点的度数都是0或2，则最后输出的前序遍历结果是唯一的。}end;ford:=2ton-1do{依次计算间距为d的两个节点构成的二叉树的最大加分}beginfori:=1ton-ddobegins:=v[i,i]+v[i+1,i+d];{计算以i为根节点，以i+1至i+d间所有节点为右子树的二叉树的最大加分}root[i,i+d]:=i;{记录根节点i}forj:=1toddobegintemp:=v[i+j,i+j]+v[i,i+j-1]*v[i+j+1,i+d];{计算以i+j为根节点，以i至i+j-1间所有节点为左子树，以i+j+1至i+d间所有节点为右子树的二叉树的最大加分}iftemp>sthen{如果此值为最大}begins:=temp;root[i,i+d]:=i+j;{记下新的最大值和新的根节点}end;end;temp:=v[i,i+d-1]+v[i+d,i+d];{计算以i+d为根节点，以i至i+d-1间所有节点为左子树的二叉树的最大加分}iftemp>sthenbegins:=temp;root[i,i+d]:=i+d+1;end;v[i,i+d]:=s;end;end;writeln(v[1,n]:0:0);{输出最大加分}preorder(1,n);{输出最大加分二叉树的前序遍历序列}end.
