数量关系1.三大措施（必考题型的措施）：代入排除、数字特性、方程法。2.六大题型：工程问题、行程问题；经济利润、排列组合；容斥原理、最值问题。【小结】代入排除：1.范围：（1）特定题型：年龄、不定方程、余数、多位数。（2）选项信息充足：选项为一组数（例1）；可转化为一组数（例2）。（3）题目复杂：题目长、主体多，关系乱（例3）。2.措施：（1）先排除：大小、奇偶、倍数、尾数（出现5和10的倍数）。（2）再代入：简朴入手、最值思想。【小结】奇偶特性：1.范围：（1）不定方程：一般优先考虑奇偶性。（2）平均提成两份、2倍（4、6、8等偶数倍）：必然是偶数。（3）知和求差、知差求和。（4）质数：逢质必2。2.措施：（1）和差：①同奇同偶则为偶、一奇一偶则为奇。②和差同性。（2）积：①一偶则偶、全奇为奇。②4x、6y必为偶数；3x、5y不确定（x、y均为整数）。【小结】倍数特性：1.整除鉴定：（1）3/9/5/4是重点（考得最多）。（2）拆分：普遍使用。（3）因式分解：①45=5*9≠3*15。②分解时必须互质。2.比例型：出现分数、比例、百分数、倍数时使用。（1）若A/B=m/n，则：①A是m的倍数，B是n的倍数。②A±B是m±n的倍数。（2）前提：A、B均为整数，m、n互质（最简分数）。3.余数型：（1）若答案=ax±b，则答案∓b能被a整除。（2）前提：a、x均为整数。【小结】方程法：1.一般方程：设、列、解三步走。（1）设未知数：①设小不设大（防止分数）；②最大信息化（以便列式）；③求谁设谁（防止陷阱）。（2）列方程：“共、是、比、相等”等明显的等量关系。（3）解方程：①约分：如3600=400x+800y，先消掉2个0；②消元：求谁留谁。2.不定方程：（1）主流：未知数必须为整数：①奇偶特性：系数一奇一偶。②倍数特性：系数与常数有公因子。例如5a+3b=25，5a、15均有公因子5。③尾数特性：系数尾数为5或0。④代入排除：运用题干条件验证。（2）非主流：①未知数未必为整数；②求算式而非单一未知数。（3）赋0法：设某个未知数为零，再求出其他未知数。【小结】工程问题：1.赋值总量型：（1）识别：题干只给了多种竣工时间。（2）措施：赋值总量——算出效率——列式求解。（3）技巧：总量一般设公倍。2.赋值效率型：（1）识别：题干给出了效率比、效率倍数等。（2）措施：赋值效率——求出总量——列式求解。（3）技巧：按照比例设效率，设值尽量设整数。3.给详细值型：（1）识别：题干有效率、总量的详细值。（2）措施：代公式——列方程求解。【小结】行程问题：1.一般行程：火车过桥：车长+桥长。（1）旅程=速度*时间。（2）平均速度：①总距离/总时间。②等距离上下坡、来回：V=2ab/（a+b）。2.相对行程：（1）相遇追及：①相遇：S和=V和*T遇。②追及：S差=V差*T追。（2）多次运动：①线形第n次相遇：（2n-1）S=V和*T。②环形第n次相遇：n圈=V和*T。③环形第n次追及：n圈=V差*T。（3）顺水逆水：①顺水：S=（V船+V水）*T顺。②逆水：S=（V船-V水）*T逆。3.比例行程：（1）S一定，V与T成反比。（2）V（T）一定，S与T（V）成正比。【小结】经济利润：1.基础经济：（1）求详细钱数：方程法。（2）无详细钱数求比例：赋值（常赋成本为100）。（3）常用公式：①利润=售价-成本。②利润率=利润/成本。③折扣（9折、85折）。2.分段计算：（1）常见类型：水电费、出租车费、税费等等。（2）措施：按原则分开计算，最终加和。3.合并付费：（1）题型：将分开购置的物品一起购置需要多少钱。（2）措施：①找到原价超过最大优惠力度的钱数。②计算较小金额的原价，按最大优惠计算。【小结】排列组合：1.排列组合：（1）概念：①分类用加法（要么……要么……）。只发生一种状况。②分步用乘法（先……再……）。同步发生。③有序用排列（不可互换，用A）。④无序用组合（可以互换，用C）。⑤判断有序或无序：将选出的次序挑两个互换，影响成果用A，不影响成果用C。（2）题型：①要相邻：捆绑法，先捆再排。②不相邻：插空法，先排再插。③凑数字：枚举法，按序枚举。从大到小，不重不漏。2.概率：（1）概率=满足规定的状况数/所有的状况数。用分子或分母的倍数特性，迅速排除或选...
