xyOsinxyOcosxyOtan班级__________姓名__________学号__________三角函数的知识点（一）1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看做平面内的绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；②分类：角按旋转方向分为、和．(2)与角α终边相同的角的集合为．(3)象限角：使角的顶点为，角的始边，建立平面直角坐标系，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于的弧所对的叫做1弧度的角，记作，正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是．(2)角度制和弧度制的互化：180°＝rad，1°＝rad，1rad＝度≈．(3)圆心角为的弧的弧长公式：l＝，圆心角为的扇形的面积公式：S＝＝．3．任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为(>0)，则角的正弦、余弦、正切分别是：sin＝，cos＝，tan＝，它们都是以为自变量的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一、二、三、四．(3)三角函数的定义域函数定义域(4)一些特殊角的三角函数值：角度数0°30°45°60°90°弧度数（5）三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位班级__________姓名__________学号__________圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)有向线段为正弦线；有向线段为余弦线；有向线段为正切线.常用结论：1、象限角、轴线角的集合第一象限角：（角度制）（弧度制）第二象限角：（角度制）（弧度制）第三象限角：（角度制）（弧度制）第四象限角：（角度制）（弧度制）终边在轴正半轴:（角度制）（弧度制）终边在轴负半轴:（角度制）（弧度制）终边在轴正半轴:（角度制）（弧度制）终边在轴负半轴:（角度制）（弧度制）三角函数的知识点（二）1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.2.诱导公式班级__________姓名__________学号__________组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦余弦正切口诀3．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域最值当___________时，____当___________时，____当___________时，____当___________时，____单调性增区间:减区间:增区间:减区间:增区间:奇偶性对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：周期4．函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0）的图象与性质（1）振幅为______，周期为______，频率为______，相位为______，初相为______．（2）用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，列表为：（3）图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝______________)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝______________)成中心对称图形．（4）函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：公式灵活使用：降幂公式sin2＝___________cos2＝___________公式灵活使用：降幂公式＝__________________＝__________________班级__________姓名__________学号__________5．三角函数的周期公式的周期__________，的周期__________，的周期__________．6．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α＋β)＝______________________(C(α＋β))cos(α－β)＝______________________(C(α－β))sin(α＋β)＝______________________(S(α＋β))sin(α－β)＝______________________(S(α－β))tan(α＋β)＝______________________(T(α＋β))tan(α－β)＝______________________(T(α－β))7．二倍角公式sin2α＝____________；cos2α＝____________＝____________＝____________；tan2α＝____________.8．合一变形公式asinx＋bcosx=_________________（其中sinφ=________，cosφ=________，tanφ=________）或asinx＋bcosx=_________________（其中sinφ=________，cosφ=________，tanφ=________）
