高考试题中的竞赛背景2012年4月钟祥旧口高中柳成兵“数学是思维的体操”,而数学竞赛更是考查一个人智力水平和综合能力的重要手段。高考功能虽然不同于竞赛,但同样具备选拔功能,通过高考选拔智能健全的可造之才。从解答策略上来说,尽管高考一般淡化解题中的特殊技巧,往往注重在解题的通性通法上精心设计.但是认真分析近几年的高考试题,尤其是压轴题,有“难题竞赛化”的影子,不难发现,有很多问题很难用“通性通法”顺利解决.因此,对于学有余力的同学来说,有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧,这样,才能真正在高考中做到处变不惊,游刃有余.竞赛背景,竞赛思想渗透于高考试题之中,这是近年高考试题的一个比较明显的特征.究其原因:一是近几年来,各类竞赛题相继降低了门槛,越来越贴近高考,而随着素质教育的深入,高考数学也加强了能力考查的力度;二是数学竞赛专家参与了高考命题工作。下面就是本人从各竞赛选拔赛或真题中选的一些试题，同学们可以试试，希望从中体会并真的能使自己的思想更开阔，能力更高强，1、正三棱柱ABC——A′B′C′的侧棱及底面边长都是1，则四面体A′ABC、B′ABC、C′ABC的公共部分的体积是_________.2、若三位数abc满足1≤a≤b≤c≤9，则称为“上坡数”，那么，上坡数的个数是_______.3、已知函数f(x)=x|1－x|(xR),则不等式f(x)＞的解集是____________.4、已知S为数列｛a｝的前n项和，a=(S，1)，b=（－1，2a+2），ab.⊥若b=a，且存在n0，对于任意的k（kN+）,不等式b＜b成立，则n0的值为________.5、已知抛物线x2=2py(p＞0)与直线y=b(b＜0)，点P(t,b)在直线上移动，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，线段AB的中点为M.（1）求点M的轨迹；（2）求|AB|的最小值.6、用部分自然数构造如图的数表：用a(i≥j)表示第i行第j个数（i、jN+），使a=a=i.每行中的其余各数分别等于“肩膀”上的两个数之和，设第n（nN+）行中各数之和为bn.试冲问：数列｛b｝中是否存在不同的三项b、b、b（p，q、rN+）恰好成等差数列？若存在，求出p、q、r的关系；若不存在，请说明理由.7、设f(x)是定义在定义域D上的函数，若对任何实数a(0，1)以及D中的任意两数x,x2，恒有f(ax+(1－a)x2)≤af(x)+(1－a)f(x)，则称f(x)为定义在D上的C函数.(1)已知f(x)是R上的C函数，m是给定的正整数.设a=f(n)(n=0，1,…m)，且a0=0,a=2m，记S=a＋a＋…+a.对于满足条件的任意函数f(x)，试求S的最大值.(2)若f(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T，证明：f(x)不是R上的C函数.8、设P是ABC所在平面上一点，满足.若S=1，则S=________.9、设=，对n≥2，定义=）.若=，则=___________.10、两人作一种游戏：连续旋转一枚硬币若干次，当正（或反）面向上的次数累计达到5次时游戏结束，游戏结束时，如果正面向上的次数累计达到5次，则A胜；否则B胜.那么，旋转不足9次就决出胜负的概率为________.11、设a=1，a=2，对n≥2有a=a－，若对一切正整数n≥m，有a＞2＋，则正整数m的最小值为__________.12、设,且||≤1（i=1，2，…,n）证明：a＋a＋…＋a－aa…a≤n－1.13、过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为_______.①三角形②正方形③梯形④五边形⑤六边形14、已知f(x)=sin2x＋3sinx＋3cosx(0≤x＜2).求：（1）f(x)的值域；（2）f(x)的单调区间.15、已知a＞0，b＞0，loga=logb=log(a＋b).求的值16、过点（2，3）作动直线l交椭圆＋y=1于两不同点P、Q，过P、Q作椭圆的切线，两条切线的交点为M.（1）求点M的轨迹方程；（2）设O为坐标原点，当四边形POQM的面积为4时，求直线l的方程.17、已知数列｛a｝的通项为a=1＋2＋…＋n(nN+），把此数列中所有3的倍数依次取出，构成一个新的数列b1，b2，…b…求数列｛b｝的前2m项的和S.18、如图所示的阴影部分是由方格纸上的三个小方格组成，称这样的图案为“L形”.那么，在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案（）个.A、16B、32C、48D、6419、直线l：y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x＋10的交点恰好是整点，那么，满足条件的直线l有（）条A、6B、7C、8D、无数20、如图，点A是5×5方格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长都是...
