初中数学一轮复习 数与式 第三节 整式与因式分解导学练-人教版初中全册数学学案VIP专享VIP免费

整式与因式分解学习目标：1.会根据题意,列代数式.2.会求代数式的值.3.理解整式的有关概念.4.能正确进行整式的运算.5.能将一个多项式进行因式分解.复习反馈：1.代数式：用数字、字母及运算符号组成的式子.2.列代数式:在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式式表示出来.3.求代数式的值:用代替代数式中的字母,按照代数式中的计算得出的结果,叫做求代数式的值.4.单项式:只含数与字母的式子.注:单独的数或字母也是单项式.单项式中的数字因数就是(包括符号),所有字母的指数和就是这个单项式的.5.多项式:几个单项式的.在一个多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的.6.和统称为整式.7.同类项:在多项式中,把所含字母,并且字母的指数也的项.注:(1)所有的常数项都是同类项;(2)同类项与系数和所含字母的顺序无关.8.合并同类项的法则:系数相加,所得结果作为合并后的系数,字母和字母的指数.9.幂的运算(1)同底数幂相乘::(2)同底数幂相除:(3)幂的乘方:(4)积的乘方:(5)商的乘方：注：幂的运算公式中的指数范围为整数，当指数为零或负整数，且底数不为0进，即有a0=1，其中a≠0；a-p=(a≠0,p为正整数)．10.整式的加减：就是去括号和合并同类项，在具体运算时就根据具体情况灵活运用.11.整式乘除:(1)整式乘法:如m(a+b+c)=ma+mb+mc,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(2)平方差公式:完全平方公式:(3)整式除法:a.单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.b.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.注:整式乘除运算体现了转化的思想方法，如单项式乘以单项式转化为同底数幂的乘法，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。对于完全平方公式，一是要注意公式两边“符号”的一致性，二是要注意右边乘积项是2倍.12.因式分解:把一个多项式化为乘积的形式.13.因式分解的方法:提公因式法;运用公式法.(1)如果一个多项式的各项都含有一个的因式，那么这个相同的因式叫做.(2)将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫做，即：(3)因式分解的一般步骤：若有公因式，先公因式，无公因式可提，考虑用法；直到不能再分解为止.因式分解与整式乘法是互逆变形.合作探究：考点1代数式与列代数式【例题赏析】．（2015•吉林，第2题2分）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．考点2整式的有关概念【例题赏析】．（2015，广西柳州，9，3分）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．考点3幂的运算与整式乘除【例题赏析】．（2015•甘南州第2题3分）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a5考点：单项式乘单项式．.分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解答：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．点评：本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键．考点4因式分解【例题赏析】．(1)（2015•山西,第5题3分）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析...