因式分解1、因式分解定义：和差化积因式分解例：下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()（A）（B）（C）（D）2、分解因式要彻底例：一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）（A）（B）（C）（D）3、平方差公式的应用：公式要记熟：如：例：上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。4、完全平方公式的应用公式要记熟：；如：例：已知：x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，则m的值为5、综合应用例：已知：x+y=1，求的值。例：分解因式：_________例：若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=______例：一正方形的面积为9x2+12xy+4y2，且x>0,y>0,则该正方形的边长为巩固练习一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()A.a2b2－1B．4－0．25a2C．－a2－b2D．－x2+12．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为()A．－3B．－6C．±3D．±63．下列变形是分解因式的是()A．6x2y2=3xy·2xyB．a2－4ab+4b2=(a－2b)2C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x4．下列多项式的分解因式，正确的是（）（A）（B）（C）（D）5．满足的是（）（A）（B）（C）（D）6．把多项式分解因式等于（）ABC、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)7．下列多项式中，含有因式的多项式是（）A、B、C、D、8．已知多项式分解因式为，则的值为（）A、B、C、D、9．是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、B、C、D、二、填空题：（每小题3分，共30分）11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．14．请将分解因式的过程补充完整:a3－2a2b+ab2=a(___________)=a(___________)215．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．16．（），17．若，则p=，q=。18．已知，则的值是。19．若是一个完全平方式，则的关系是。20．已知正方形的面积是（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。三、解答题：（共70分）21：分解因式（12分）（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1（2）（3）（4）22．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?（6分）23．先分解因式,再求值：（8分）（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．（2）已知，求的值。24．利用简便方法计算（6分）（1）2022+1982（2）2005×20042004-2004×2005200525．若二次多项式能被x-1整除，试求k的值。（6分）26．不解方程组，求的值。（10分）27．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。（10分）28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
