特殊三角形学习目标：1.掌握等腰三角形的性质与判定；2.了解线段垂直平分线性质与判定；3.掌握等边三角形的性质与判定；4.掌握直角三角形的性质与判定；5.熟练把握特殊三角形的性质与判定并能综合运用。复习反馈：1.等腰三角形定义与性质：（1）定义：如果等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为_______；（2）等腰三角形的_________相等（简称“等边对等角”）；（3）等腰三角形的三线合一的性质：如图3－1，在△ABC中，若AD平分∠BAC交BC于点D，则AD___BC，BD___CD；若D为BC的中点（即BD=CD），则AD___BC，∠BAD___∠CAD；若AD⊥BC于D，则BD___CD,∠BAD=∠CAD；（3）对称性：等腰三角形的对称轴是___________;2.等腰三角形的判定：（1）两边相等的三角形是______；（2）两角相等的三角形是______，简称“_________”.3.线段的垂直平分线：（1）概念：垂直平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线；（2）作法及性质：如图3－2，在直线a上找一点P，使P到点A、点B的距离相等；（3）判定：根据定义；如图3－3，若CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的__________；4.等边三角形的性质与判定：（1）性质：等边三角形的三个内角都=_____°，三边_____,同样具有“三线合一”的性质；（2）判定：三角相等的三角形是_____，三边相等三角形是_____，有一个内角为_____°的腰三角形是______；5.直角三角形的性质：（1）直角三角形两内角_______;(2)在△ABC中，若∠ACB=90°，且∠A=30°，则BC=___AB；(3)在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，且D为AB的中点，则DC=___AB=AD=DB；6.直角三角形的判定：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）两个内角_____的三角形是直角三角形；（3）在△ABC中，D为AB的中点，若满足DC=___AB,则△ABC为Rt△；合作探究：考点1等腰三角形的性质与判定的应用（2015•丹东，第6题3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．解答：解： ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A， ∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．考点2线段垂直平分线（2015•湖北,第7题3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1C．D．2考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．解答：解： 在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°， CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中， ∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选B．点评：本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．考点3等边三角形的性质与判定的应用（2015•青海西宁第20题2分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn=．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．.专题：规律型．分析：根据等边三角形的性质依次求出边上的高，找出规律即可得到结果．解答：解： △ABC是...
