九年级数学上册 弧长及扇形面积的计算导学案（无答案） 青岛版VIP免费

4．7弧长及扇形面积的计算【知识链接】1.圆上任意两点间的部分叫。2.由组成圆心角的两条和圆心角所对的弧所围成的图形叫做。3.半径为r的圆的周长为，面积为。【学习目标】1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2.记住弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式灵活解决问题．【学习过程】一、弧长公式1.探究：已知⊙O的半径为r,思考下列问题：（1）⊙O的周长是。圆的周长可以看作是度的圆心角所对的弧。（2）在⊙O中，1o的圆心角所对的弧的长度是。（3）在⊙O中，60o的圆心角所对的弧的长度是。（4）在⊙O中，no的圆心角所对的弧的长度是。所以，在半径为r的圆中，no的圆心角所对的弧的长度是。有效训练：（1）在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长是多长？（结果用π表示）（2）已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是多长？（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。（3）如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A．B．C．D．2.应用：自学例1（自主完成解答后和课本对照）有效训练：在△AOC中，∠AOC=90o，∠C=15o，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。二、扇形的面积公式1.探究：已知⊙O的半径为r,思考下列问题：（1）⊙O的面积。圆的面积可以看作是的圆心角所对的扇形。（2）在⊙O中，1o的圆心角所对的扇形的面积是。（3）在⊙O中，60o的圆心角所对的扇形的面积是。（4））在⊙O中，no的圆心角所对的扇形的面积是。所以，在半径为r的圆中，no的圆心角所对的扇形的面积是.思考讨论：扇形的面积公式和弧长公式之间有什么联系呢?有效训练：（1）如果扇形的圆心角是120°，它所在圆的半径为6,那么这个扇形的面积等于_________（2）扇形的弧长是5π，它的半径是3，这个扇形的面积是_____________（3）已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为．方法总结：当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用2．应用自学例2（自主完成解答后和课本对照）有效训练：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）A．4πB．2πC．πD．π挑战自我:见课本P138自主完成后小组交流讨论。有效训练：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．【归纳小结】本节课你学到了那些知识：写写看：【课堂检测】1、扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．2、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为．（结果用π表示）3、弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（）A．B．C．D．60°4、已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（）A．πB．π＋10C．πD．π＋10【作业布置】1、延伸性作业：（1）如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2（2）如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．（3）如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）A．πcm2B．cm2C．800πcm2D．500πcm2（4）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A．20cmB．20cmC．10πcmD．5πcm（5）如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、路线爬行，乙虫沿着Unit12Myfavoritesubjectisscience曹毅.doc路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲乙同时到达D．无法确定2．预习性作业：结合课本141页的回顾与总结，复习本章的内容。