九年级数学上册 4.4 三边成比例的判定方法（第3课时）导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

三边成比例的判定方法1.掌握三角形相似的判定方法3.2.会用相似三角形的判定方法3进行计算.阅读教材P93-94，自学“例3”，理解相似三角形判定定理3.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽.理由是.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方法.活动1小组讨论例1如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有:1.三边成比例的两个三角形相似.2.两角分别相等的两个三角形相似.3.两边成比例且夹角相等.4.定义法.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在与中，，，，，，，则下列说法错误的是（）A.和相似B.和是对应边C.和是对应角D.和是对应边2.△ABC的三边长分别为、和2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽，则△A′B′C′第三边的长为（）A.B.C.2D.23.若的各边都分别扩大为原来的2倍，得到，则下列结论正确的是（）A.与的对应角不相等B.与不一定相似C.与的相似比为D.与的相似比为4.已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，如果这两个三角形相似，则△DEF的另两条边长可以是（）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）6.在△ABC和△A'B'C'中，AB=12，BC=15，AC=24，A'B'=20，B'C'=25，A'C'=40，则△ABC和△A'B'C'（填“相似”或“不相似”）．7.如图所示，要使△ABC∽△DEF，则=.8.如图，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连接，所得与是否相似？加以说明．活动1小组讨论例2已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°，（1）当=时,△ABC∽△CDB，此时==，即=.∴BD=.即当BD=时,△ABC∽△CDB；（2）当=时,△ABC∽△BDC，此时==，即=.∴=,BD=.∴当BD=时,△ABC∽△BDC.综上所述，即当BD=或BD=时,这两个三角形相似.本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？活动3课堂小结1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.【预习导学】自学反馈①相等②相似③一个锐角④△ACB略⑤相似略【合作探究1】活动2跟踪训练1.D2.A3.C4.C5.B6.相似7.408.由已知，，..同理，..【合作探究2】活动2跟踪训练设经过ts时，△CPQ和△CBA相似，此时BP=2tcm，CQ=tcm，则CP=（8-2t)cm，其中0