用配方法解一般一元二次方程【学习目标】1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．【学习重点】用配方法解一般一元二次方程．【学习难点】用配方法解一元二次方程的一般步骤．情景导入生成问题1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时(B)A．加上B．加上C．减去D．减去2．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是(D)A．x＝3＋2B．x＝3－2C．x＝－3±2D．x＝3±23．方程x2－3x－4＝0的两个根是x1＝4，x2＝－1．自学互研生成能力先阅读教材P38例2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程2x2－6x＋1＝0为例)①系数化1：把二次项系数化为1，得x2－3x＋＝0；②移项：将常数项移到右边，得x2－3x＝－；③配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2－3x＋＝－＋．再将左边化为完全平方形式，得：＝；；④开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x－＝±(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；⑤解一次方程：得x＝±，∴x1＝＋，x2＝－．用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．解答下列各题：1．用配方法解方程3x2－9x－＝0，先把方程化为x2＋bx＋c＝0的形式，则下列变形正确的是(D)A．x2－9x－＝0B．x2－3x－＝0C．x2－9x－＝0D．x2－3x－＝02．方程2x2－4x－6＝0的两个根是x1＝3，x2＝－1．典例讲解：1．解方程3x2－6x＋4＝0.解：移项，得3x2－6x＝－4；二次项系数化为1，得x2－2x＝－；配方，得x2－2x＋12＝－＋12；(x－1)2＝－.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根．2．做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t－5t2＝10；方程两边都除以－5，得t2－3t＝－2；配方，得t2－3t＋＝－2＋；＝；t－＝±；t＝2，t2＝1；答：当t＝2s或t＝1s时，小球达到10米的高度．对应练习：1．解下列方程：(1)3x2－9x＋2＝0；(2)2x2＋6＝7x；(3)4x2－8x－3＝0.2．方程3x2－1＝2x的两个根是x1＝－，x2＝1．3．方程2x2－4x＋8＝0的解是无实数解．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二应用配方法解一般一元二次方程检测反馈达成目标1．要使方程x2－x＝－左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上(D)A.B．72C.D.2．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为(A)A.＝B.＝C.＝D.＝3．用配方法解方程：(1)4x2＋8x－3＝0；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.解：(1)x1＝－1＋，x2＝－1－；(2)x1＝，x2＝－4课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
