圆的有关性质【学习目标】1.知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念；认识圆的对称性.2.能用垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论等进行简单的运算和推理；会通过作图的方法理解确定圆的条件.3.会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决.【重点难点】重点：关于圆的有关计算和证明．难点：将圆的有关性质运用到计算和逻辑推理中．【知识回顾】1.________________上的三点确定________个圆.2.如图：在⊙O中，⑴若MN⊥AB，MN为直径则________,_________,________;⑵若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则________,_________,________;⑶若MN⊥AB，AC=BC则______,_______,______;⑷若，MN为直径，则________,_________,________;3.已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么_______,_______.（2）如果那么_________,______.(3）如果∠AOB=∠COD，那么________,______.（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？ADCBOEFMNBAC·O第2题图第3题图例（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC.求证：CD=BD组一：连接OC，组二：连接AD，组三：连接BC，组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE.【综合运用】（2）：延长AC、BD交于点E，连接BC，请判断：下面结论中正确的是______________.①AB=AE②BD=DE③∠E=2∠EBC④△ECD∽△EBA⑤（3）过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF为什么四边形？为什么？（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什么四边形？为什么？那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？【直击中考】1.如图，A、P、B、C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D.（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长.2.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图(1)，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图(2)，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．3.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状：_；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为().A．35°B．45°C．55°D．75°2.如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是________．二、选做题：3.如图，直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D(0，3)．(1)求证：△POD≌△ABO；(2)若直线l：y＝kx＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．圆的有关性质复习学案答案错误！未找到引用源。直击中考1.2.3.解：（1）等边三角形．（2）PA+PB=PC．证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．∵∠APC=60°，∴△PAD是等边三角形．∴PA=AD，∠PAD=60°．又∵∠BAC=60°，∴∠PAB=∠DAC．BCPOAD图1∵AB=AC，∴△PAB≌△DAC．∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴PA+PB=PC．（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵，．∴S四边形APBC=．∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=．∴S四边形APBC==．课后作业：1.A2.143.ACBOPEF图2（1）证明：连接PB，∵OA为⊙P的直径与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，∴∠APB=∠DPO=×180°=60°，∠ABO=∠POD=90°.∵PA=PB，∴△PAB是等边三角形。∴AB=PA，∠BAO=60°，∴AB=OP，∠BAO=∠OPD。在△POD和△ABO中，∵∠OPD=∠BAO，OP=BA，∠POD=∠ABO，∴△POD≌△ABO（ASA）。（2）解：由（1）得△POD≌△ABO，∴∠PDO=∠AOB.∵∠AOB=∠APB=×60°=30°，∴∠PDO=30°.∴OP=OD•tan30°=.∴点P的坐标为：（－，0）.∵点P，D在直线y=kx+b上，∴，解得：.∴直线l的解析式为：y=x+3.
