新人教版八年级数学整式的加减 学案VIP专享VIP免费

整式的加减学案本章主要内容有单项式、多项式、整式的有关概念和整式的加减运算。整式是代数式中最基本的式子，也是今后学习的基础。[知识结构总结][思想方法总结]1．比较比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点的一种思维方法。本章在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。2．分析和归纳在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分析、归纳的思维过程。[学习方法总结]同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。同类项可以合并，不是同类项不能合并。小学学过，2个苹果+3个苹果=5个苹果。而2个鸡蛋与3个苹果不能相加。在学习同类项和合并同类项的知识时，可以和小学上述所学的知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同类项中，字母和指数相当于小学学的名数。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”[注意事项总结]1．在单项式中，对字母只进行乘法运算。2．单项式的系数包括前面的符号。3．变更多项式的项的位置时，要带着符号移动。4．合并同类项时，要辨明合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。去括号和添括号时，特别要注意括号前的符号。括号内的多项式与一个数相乘时，要注意按分配律进行计算。5．整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，合并式中的同类项。[综合题举例]例1．已知A=2x2-3x+1,B=3x2+2x-4，求3A-2B。分析：A，B分别表示两个多项式，把两个多项式分别进行整体代入，然后去括号，合并同类项。解：3A-2B=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11。注意：（1）整体代入要用括号；（2）应用乘法分配律时，注意符号。例2．已知A=a3-3a2+2a-1,B=2a3+2a2-4a-5，试将多项式3A-2(2B+)化简后，按a的降幂排列写出。分析：如果把A，B所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数式后，再代入。解：3A-2(2B+)=3A-4B-(A-B)=3A-4B-A+B=2A-3B=2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5)=2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15=-4a3-12a2+16a+13注意：（1）此题有两个要求，化简后还要降幂排列。（2）-2(2B+)=(-2)·2B+(-2)·=-4B-(A-B)，要特别强调A-B必须加上括号。例3．设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2+3x-y，若|x-2a|+(y+3)2=0，且B-2A=a，求A的值。分析：求多项式A的值，须求出x,y的值，根据已知条件可直接求得y的值，而x是用含有a的代数式表示的，可根据B-2A=a，先求a的值，随之即可求得x的值。解： |x-2a|≥0,(y+3)2≥0,|x-2a|+(y+3)2=0∴x-2a=0,y+3=0,∴x=2a,y=-3,又 B-2A=a,∴(4x2-6xy+2y2+3x-y)-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=a4x2-6xy+2y2+3x-y-4x2+6xy-2y2+2x-4y=a,∴5x-5y=a，即5×(2a)-5×(-3)=a,∴a=-,∴x=2a=2×(-)=-,当x=-，y=-3时，A=2x2-3xy+y2-x+2y=2×(-)2-3×(-)(-3)+(-3)2-(-)+2×(-3)=2×-30+9+-6=-1.综合检测题：1．填空题：（每小题4分）（1）单项式-x2yz的系数是________，次数是________。（2）多项式a3b-a2+ab2-3a+2b-1是________次________项式，其中最高次项的系数是________，常数项是________。（3）多项式ab3-3a2b2-a3b-3，按a的升幂排列是________，按b的降幂排列是________。（4）-a3+2b3-3ab+2=-()=2-a3-()。（5）单项式-5xy,-x2,xy,-x2的和是：________。（6）化简4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=________。（7）若0.3am+1bn-1与4a2b5是同类项，则m=________,n=________。（8）去括号5a3-[3a2-(a-1)]=________.（9）一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是________。（10）十位数字是m，个位数字比m小2，百位数字是m的一半，则这个三位数是________。2．选择题：（每小题4分）（1）下面的变形正确的是（）A、2a2+5a3=7a5B、7t2-t2=7C、4x+5y=9xyD、2x2y-2yx2=0（2）如果2xay3z2与x4zcyb是同类项，则（）。A、a=4,b=2,c=3B、a=4,b=3,c=2C、a=4,b=4,c=3D、a=4,b=3,c=3（3）若a<0,ab<0，则|b-a+1|+|a...