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山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(18-2)等腰三角形和直角三角形学案-人教版初中九年级全册数学学案VIP免费

山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题五 三角形与四边形(18-2)等腰三角形和直角三角形学案-人教版初中九年级全册数学学案_第1页
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等腰三角形和直角三角形【学习目标】了解线段垂直平分线的定义与性质;等腰三角形与直角三角形的概念.理解等腰三角形与直角三角形的性质.掌握等腰三角形与直角三角形的概念、性质和判定.熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题。【重点难点】重点:熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题;勾股定理及逆定理.难点:分类讨论思想在等腰三角形中的应用.【知识回顾】1.直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为.2.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是().A.8B.7C.4D.33.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角度数为().A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°4.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠C=.5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=________.6.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,连接DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为______.【综合运用】1.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()A.7B.6C.5D.42.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为______.A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为25°,则该三角形的顶角为______.4.如图,△ABC是等边三角形.P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为______.5.如图:在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.试判断△ABC的形状,并证明你的结论.第4题第5题【直击中考】1.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()A.30°B.36°C.40°D.45°2.如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列四个条件:①∠EBD=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形,选择其中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.第1题第2题第3题第4题第5题3.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.4.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于______.5.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为______.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么?【课后作业】一、必做题:1、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()A.30°B.45°C.60°D.90°错误!未找到引用源。2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是______.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为______.二、选做题:已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画______条.等腰三角形和直角三角形复习复习学案答案知识回顾1.30°2.B3.D4.90°5.8cm6.14综合运用1.C2.C3.65°或115°4.√35.BE⊥AC,AE=ECBE是线段AC的垂直平分线AB=BC且∠ABE=∠EBC即∠ABC=2∠EBCED=EB∠D=∠EBCEC=CD∠ACB=2∠D∵∠ABC=2∠EBC=2∠D∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形错误!未找到引用源。直击中考1.B.2.①③;②③;①④;②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形;选①③为条件证明△ABC是等腰三角形;证明:∵在△EBO和△DCO中,∵∠EOB=∠DOC∠EBO=∠DCOEB=CD,∴△EBO≌△DCO(AAS),∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.3.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.4.85.105°课后作业必做题:1.B2.23.63°或27°选做题:1.7条

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