等腰三角形和直角三角形【学习目标】了解线段垂直平分线的定义与性质；等腰三角形与直角三角形的概念.理解等腰三角形与直角三角形的性质.掌握等腰三角形与直角三角形的概念、性质和判定.熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题。【重点难点】重点：熟练掌握应用等腰三角形的性质和判定解决问题；勾股定理及逆定理.难点：分类讨论思想在等腰三角形中的应用.【知识回顾】1.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为.2．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是().A．8B．7C．4D．33.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）.A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=.5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________.6.如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连接DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为______．【综合运用】1.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A.7B.6C.5D.42.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°3.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为25°，则该三角形的顶角为______．4.如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．5.如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．第4题第5题【直击中考】1.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°2.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．第1题第2题第3题第4题第5题3.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．4.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为______．【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】一、必做题：1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°错误！未找到引用源。2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是______．3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为______．二、选做题：已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条．等腰三角形和直角三角形复习复习学案答案知识回顾1.30°2.B3.D4.90°5.8cm6.14综合运用1.C2.C3.65°或115°4.√35.BE⊥AC，AE=ECBE是线段AC的垂直平分线AB=BC且∠ABE=∠EBC即∠ABC=2∠EBCED=EB∠D=∠EBCEC=CD∠ACB=2∠D∵∠ABC=2∠EBC=2∠D∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形错误！未找到引用源。直击中考1.B．2.①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵∠EOB=∠DOC∠EBO=∠DCOEB=CD，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．3.解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．4.85.105°课后作业必做题：1.B2.23.63°或27°选做题：1.7条
