九年级数学下：7.5解直角三角形学案1苏科版VIP免费

7.5解直角三角形学习目标：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形.学习重点：直角三角形的解法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．学习过程：一、课前热身星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯倾斜角∠A=30°，则∠B=°.若电梯AC=8,BC=6,则AB=；若电梯AC=8,BC=6,AB=10，则：sinA=，cosA=，tanA=.二、情境创设要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?三、探究活动在Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?结论:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.思考:在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系:（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：四、例题学习1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5.求:(1)c的大小.(2)∠A、∠B的大小.定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°，a-b=2，解这个直角三角形.4、如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正三角形ABC的边长.五、课内练习1．在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角；B、已知一斜边一锐角；C、已知两边；D、已知两角2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2,c=4.求:(1)a(2)∠B、∠A的度数3.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？六、小结反思1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道其中某两个元素的关系(必须有边)，也可以求出其余元素．3、在含有特殊角的三角形中，知道其中一条边，就可以求出其它元素.课外练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列结论中，能成立的是（）A.c=a·sinAB.b=c·cosAC.b=a·tanAD.a=c·cosA2、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1B．C．D．3、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．A．450a元B.225a元C.150a元D.300a元4、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.5、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,b=20,解这个直角三角形.6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,c=20,解这个直角三角形.7、在RtΔABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=，求ΔABC的面积.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，sinA=,a=2，求b与cosA的值.9、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．10、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，求tan∠ADB的值.11、如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.AB30°地面太阳光线60°CCADB第一学期九年级数学作业纸内容：7.5解直角三角形1、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A．B.C.D.2、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,AB=4,则AD的长为（）．A.3B.C.D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则a=，c=.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sinA的值是5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=，则BC的长为cm.6、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B=°.7、在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=.8、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=150°,AB=5,CD=15.求AD、BC长.9、赞化学校有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号).