仰角、俯角与解直角三角形的应用【学习目标】1．理解俯角和仰角的概念，并利用其解直角三角形；2．综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3．经历数学知识的挖掘与欣赏过程，近一步感受教学知识在图案设计中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】理解仰角和俯角的概念，并运用解直角三角形．【学习难点】把实际问题转化为直角三角形求解．情景导入生成问题问题：1.什么是解直角三角形？2．解直角三角形至少需要几个条件？自学互研生成能力阅读教材P113～114的内容．如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．范例：如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)解：在Rt△CDE中．∵CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.8＝14.3(米)答：旗杆BC的高度约为14.3米．仿例：如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面1500m高的C处有一架飞机，飞机员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．(精确到1m)解：过C作CO⊥AB于O，则CO＝1500m，由题意知：∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，在Rt△CBO中，OB＝＝＝1500，OA＝＝＝500，∴AB＝OB－OA＝1500－500≈634(m)，答：隧道AB的长约为634m.变例：如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处，DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？(精确到0.1米)解：由题意得∠DFG＝37°.(1)在Rt△DFG中，DG＝DF·tan37°＝4×0.75＝3米＞2.7米，∴猫头鹰能看到这只老鼠．(2)AG＝AD＋DG＝2.7＋3＝5.7，在Rt△ACG中，CG＝＝9.5(米)．答：猫头鹰至少飞9.5米．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块仰角、俯角与解直角三角形仿例：(方法二)过C作OC⊥AB于O，由题意知：∠BCO＝45°，∠ACO＝30°，在Rt△CBO中，OB＝OC·tan45°＝1500，OA＝OC·tan30°＝500，∴AB＝1500－500≈634(m)．答：隧道AB长为634m.检测反馈达成目标1．如图两个建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为(D)A．α米B．atanα米C.米D．a(tanβ－tanα)米2．在高为h的山坡上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，用h表示这个建筑物的高度是__h__.3．热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？解：160米课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
