16.2二次根式的乘除第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·(a≥0,b≥0).2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简.过程与方法:经历探索二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力.情感态度与价值观:通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法.【重点难点】重点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·(a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简.难点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·(a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简.【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为16和3,那么阴影部分的面积是多少?解:∵两个小正方形的面积分别为16和3,∴每个正方形的边长分别为4和.∴阴影部分的面积为×(4-)=4-×.这个结果还能继续化简吗?怎样化简?为了解决类似问题,我们这一节课来探究二次根式的乘法.二、探究归纳活动1:探索二次根式的乘法法则1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?(1)×=________,=________;(2)×=________,=________;(3)×=________,=________.答案:(1)66(2)2020(3)60602.用“>”、“<”或“=”填空:(1)×______;(2)×______;(3)×______;答案:(1)=(2)=(3)=3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘,就是把被开方数怎样?提示:相乘.4.归纳:二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)活动2:探索积的算术平方根的性质1.填空:(1)==________(a≥0,b≥0);(2)··=________(a≥0,b≥0).答案:2ab2ab2.归纳:=·(a≥0,b≥0).注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来.活动3:应用举例【例1】计算:(1)·;(2)·;(3)2×(-3);(4)·(a≥0).分析:应用二次根式的乘法法则:·=把系数及被开方数分别相乘,再化简得出结果.解:(1)·==1;(2)·===9;(3)2×(-3)=(-3×2)×=-6=-54;(4)∵a≥0,∴·===4a.总结:二次根式相乘的方法1.被开方数:二次根式相乘,把被开方数相乘,2.二次根式前面有系数时,把系数及被开方数分别相乘.【例2】化简:(1);(2)(a≥0,b≥0);(3).分析:先将被开方数因式分解,化为乘积的形式,然后利用=·(a≥0,b≥0)进行化简.解:(1)==5.(2)=×=××=4a.(3)===×=8×4=32.总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤1.先将被开方数进行因数分解或因式分解,2.再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因式开出来.三、交流反思本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则,并把它反过来得出积的算术平方根性质,注意二者之间的联系与区别,并能运用它们进行计算与化简.四、检测反馈1.计算×的结果为()A.2B.4C.8D.2.化简-的结果是()A.-10B.-2C.-4D.-203.下列各等式成立的是()A.4×2=8B.5×4=20C.4×3=7D.5×4=204.二次根式的计算结果是()A.2B.-2C.6D.125.等式·=成立的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-16.若是整数,则正整数n的最小值为________.7.化简与计算:(1);(2);(3)×;(4)×.8.已知长方形的长为5,宽为3,求这个长方形的面积.五、布置作业教科书第10页习题16.2第1,3题,第11页第8题六、板书设计16.2二次根式的乘除第1课时一、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0).2.积的算术平方根性质:=·(a≥0,b≥0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思这节课我们学习了运用二次根式乘法法则:·=(a≥0,b≥0)及逆用法则——积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0),对二次根式进行化简,运算时要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,考虑问题要全面,防止因片面理解导致错误.
