g3.1023等差数列和等比数列（2）一、知识回顾1.等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法.(2)通项公式法.(3)中项公式法.3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1.已知等比数列中，，，则该数列的通项公式。2.命题甲:成等比数列，命题乙:成等差数列，则甲是乙的条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）3、（04年上海卷.文理12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)S①1与S2;a②2与S3;a③1与an;q④与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.4.（05湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则=（）A．2B．C．1D．5.(05重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()(A)4；(B)5；(C)6；(D)7。6.已知两个正数a、ｂ（a≠b）的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_________.7.等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数。8.已知等比数列，则它的前n项和。9.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.变题：若是等比数列，且，则＝＿＿＿。三、例题分析例1（1）已知是等比数列，，，求.（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。例2数列中，Sn=4an-1+1(n≥2)且a1=1；①若，求证数列｛bn｝是等比数列②若，求证：数列是等差数列例3、设为等比数列，，已知，，（1）求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式.例4、已知数列是公比大于1的等比数列，且，，，求满足的最小正整数。四、作业1.在公比为整数的等比数列中，如果，则这个等比数列前8项的和为A.513B.512C.510D.2.若数列的前n项和为Sｎ＝3n+a，若数列为等比数列，则实数a的取值是A、3B、1C、0D、-13、等差数列中，，那么的值是（A）12（B）24（C）16（D）484、等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为A．－50B．C．D．5．在等差数列{a}中，已知a+a+a=17，a+a+a+┄+a=77,若a=13，则k等于A.16B.18C.20D.226.已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：A.B.C.D.7、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是（A）（B）（C）（D）8.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和。若是等差数列，则q=。9.已知数列是非零等差数列，又、、组成一个等比数列的前三项，则.10.若数列前100项之和为0，则。11.（1）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是；（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于，项数等于。12.在等比数列中，，，，（1）求；（2）若，求.13.已知等比数列中各项都是正数，，，且在前n项中最大的一项是54，求n的值。14.已知数列,｛bn｝是公比不相等的等比数列，求证｛an+bn｝不是等比数列。15.已知等比数列的首项为a1>0，公比q>0，设数列｛bn｝的通项bn=an+1+an+2(n∈N*)，数列、｛bn｝的前项和分别记为Aｎ、Bｎ，试比较Aｎ、Bｎ的大小.答案：基本训练：1、2、必要不充分3、①、④4、C5、C6、A＞B7、68、9、①②③例题分析：例1、（1）或（2）15，,9，3,1或0,4，8,16例2、略例3、（1），（2）例4、10作业：1—7、CDBBBCC8、19、1或10、11、（1）4010（2）2；812、（1）（2）13、414、略15、当时，；当时，；当时，；
