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第一章数与数字数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。在我们不停的学习过程中，“数”的范围也在不停的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，此后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。第一节数的认识1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？1）整数、分数、小数……2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数……3）整除、约分、通分……4）除法、加法、乘法……2．请你回忆一下，我们懂得哪些“运算规则”？1）先乘除，后加减；2）结合率；3）互换率；4）分派率3．你懂得哪些尤其数字，它们的特点是什么？0：1：2：第二节数的简朴运算一、口算下列各题：12+21=95－59=45+54=65－56=4×6=2×9=81÷9=5×4=9.3+1.7=0.56+4.64=8÷0.08=100×0.007===B71－17=7×6=21÷7=7.33+2.77=4.24+2.76=0.4÷200=3.2×0.125=7.4－4.7=－===二、竖式计算并验算：A43+57－12=61－49－32=94－66+32=4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=B104×16=124×28=222×107=30.132÷2.79=34.5×2.76=106.652÷2.6=742÷14=39×275=1.11×9.99=三、脱式计算：A5.43+（5.77+0.49）－6.51（3.48+5.77－7.43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98－（6.22－3.7）5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）4.76+[0.637－(2.326－2.227)]7.35－（4.21+0.33）－2.444.25+0.354+4.436－7.4750.346+[7.56－（6.53－1.344）]B5.43×（5.77+0.49）－6.51（3.48+5.77×7.43）×6+0.244.6×[0.637－（2.326－2.227）]7.35－（4.21+0.33）×2.448.293－（29.221－2.432）÷6.238.92÷0.4－3.323－8.7454.25+0.354×4.436－3.4750.346+7.6×（6.53－4.344）D第三节巧算之凑整法一、经典例题1、125×4×2525×8×125×7×4123456×52、56×32＋28×3884×12＋84×883、11.8×43-860×0.0934×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×33341999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋999999-0.9-0.09-0.009-0.0009二、巩固练习1、计算下面各题：1994+997×99710476＋748＋524＋2527.5×27＋19×2.51995＋199.5+19.95+1.99576×125×681999＋999×9992、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、计算19971997×1996－19961996×19974、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、计算1988×2－1982×8第四节巧算之循环法一、经典例题1、计算1+2+3+……+1001+3+5+……+992、计算(＋＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋＋)3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101二、巩固练习1、计算2+4+6+……+1001+4+7+……+1002、计算（1＋3＋5＋…＋）－（2＋4＋6＋…＋）3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）4、计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、计算（++1999+……+3+1）-（＋++……+4+2）第五节巧算之裂项法一、经典例题1、计算2、计算：3、计算：4、计算二、巩固练习1、计算2、计算：3、计算：4、计算：5、计算第二章定义新运算一、例题解析1.定义新运算“*”，对于任何数a和b，a*b=；当a=2，b=3时，2*3==2.5（1）计算1996*1998，1998*1996；（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a和b，a∧b=；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。3、有一种数学运算符号“”，使下列算式成立：24＝8，53＝13，35＝11，97＝25，求73＝？4.规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a、b均为自然数，b>a）假如x△10=65；那么x=?二、巩固练习1、a*b表达a的3倍减去b的1/2，例如：1*2=1×3-2×=2；根据以上的规定，计算：①10*6②7*（2*1）2、有一种数学运算符号“”，使下列算式成立：=，=，=。求的值。3、定义两种运算“”、，对于任意两个整数a、b，ab=a+b-1,ab=a×b-1。①计算4[(68)(35)的值；②若x(x4)=30，求x的值。4、对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，x△y=（其中m是一种确定的整数），假如1△2＝2，则2△9＝？5、x和y表达两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，...