1高中物理问题与数学方法（国际中文核心期刊《中国现代教育论坛》发表洪奇标）内容提要：物理问题的解决有赖于数学知识的掌握和熟练运用，而灵活的数学方法与独到运算技巧往往为复杂的物理问题的解决提供了快捷、简便的窍门。如何培养和发展学生的物理学科思维能力，有赖于在长期的习题训练中，使学生学会整合物理科与数学科及其它相关学科的知识，寻找有用的信息和方法，并运用学过的知识去分析、解决实际问题的过程中，用心钻研和总结解决各种物理问题的思路和方法，才能逐步提高。本文在此仅对高中物理问题解题方案中的常用的数学方法与解题技巧浅作介绍，望能为正在进行紧张复习并即将面临高考的莘莘学子们起到启迪的作用。关键词.：物理问题解题方法一、代数法代数法解决物理问题又分为若干种技能技巧：1、联立方程组解答物理问题典型例题：如图所示,两端封闭的内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种气体a和b隔开将管竖立着，达到平衡时，若温度为T，气柱a和b的长度分别为La和Lb,若温度为T/，长度分别为La/和Lb/。然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，两段气柱长分别是La//和Lb//。已知T、T/、La、La/、Lb、Lb/,求La///Tb//。分析：这是一道高考题，其物理过程分列式并不难，但做数学联立解答时，由于方程多，往往不易熟练解出正确答案。为此平时要多练，尤其要多练比例法，最终才使本题在Pa、Pb、Pa/、Pb/、H及Pa//、Pb//都不知情的情况下能得出答案。解答：对a段气体有：///.TlPTlpaaaa①//////..aaaalplp②对b段气体有：///..TlpTlpbbbb③//////..bbbblplp④另有压强关系：hppab⑤hppab//⑥////bapP⑦，由⑤、⑥消去h得：//ababpppp⑧化①、②、③、④得：ap、ap/、bp、/bp的值，代入⑧中，且由⑦整理得：///////////...TlTlTlTlllllllaabbbbaaba?22、运用一元二次方程判别式解答物理问题在不少情况下，不一定能显然地得出一元二次方程标准式，但只要有这样的可能性，则就要做倾向性的代换、变形和组合，才有可能最终整理成功一元二次方程式，也许此时的系数a、b、c都分别是较为复杂的多项式，但用判别式042acb也正当其时了。典型例题：凸透镜焦距为f，物体与成像屏幕之间的距离为L，当L至少为多大时，才能在屏幕上呈现清晰的像？解答：由透镜成像公式fvu111①依题意得Lvu②联立①、②得02LfLvv③；式③是一个关于像距v的一元二次方程，为使屏上出现清晰的像，v须为实数，由042acb得042LfL，即fL43、用二元二次方程组解答物理问题对于某些需要综合运用动量守恒定律与动能定理联合解决的物理问题，则可考虑通过运用动量守恒定律与动能定理分别列出二元一次方程和二元二次方程组成方程组求解。在联立方程的时候，设法将二元二次方程通过特定的关系处理成二元一次方程后，再次联立方程解答。典型例题：试求质量为1m、速度为1v的物体和质量为2m、速度为2v的物体相碰撞后的速度。假设碰撞后动能没有损失。解答：由于碰撞后没有动能损失，那么碰撞前后动量守恒，能量也守恒。那么有：/22/112211vmvmvmvm①；22/221/122221121212121vmvmvmvm②由①得：22/21/11vvmvvm③；由②得：2222/221/211vvmvvm④式④除以式③得；2/2/11vvvv⑤；联立①、⑤组成二元一次方程组再求解就方便多了，可以的到：2122121/12mmvmvmmv2111212/22mmvmvmmv4、运用合、分比定理解答物理问题物理学中经常遇到分量之间，某一分量之间的比例计算和换算问题，因此常用到数学中的合比及分比定理。在形如dcba的比例关系中，如果a和b，c和d是同一物理量，则可根据分比定理和合比定理解答。定理：如果a、b、c、d均不为零，当dcba时，则有：ddcbba（合比定理）；ddcbba（分比定理）；典型例题：例1：如图所示装置，水银柱将气体2o、2N分隔成两部分。开始时2N的温度为10C，2o的温度为20C，水银柱静止，求下列情况下，水银柱移动的方向。⑴2o、2N的温度都升高10C。水银⑵2o、2N的温度都降低10C。CN0210CO02203⑶2N的温度升高10C，2o的温度升高20C。解：⑴2o、2N变化前的压强为p、绝对温度为T，升高10C后的压强为/P，绝对温度为/T，假设2o、2N均发生等容变化，对气体2o、2N分别用查理定律，由TTpp//得：对于2N有...
