1基本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义：若nxa，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：①nnaa②当n是奇数时，aann；当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann(3)分数指数幂的意义：)1,,,0(*nNnmaaanmnm，)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm(4)实数指数幂的运算性质：(1)_______(0,,)rsaaarsR(2)_______(0,,)rsaaarsR(3)_______(0,,)sraarsR(4)________(,0,)rababrR2.对数(1)对数的定义：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）常用对数：以10为底的对数______；自然对数：以无理数71828.2e为底的对数______．(2)指数式与对数式的关系：__________xaN（0a，且1a，0N）(3)对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：①Ma(log·)N____________________；②NMalog__________________________；③lognaM_________________________)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．(4)几个小结论：①log_____nnab；②log______naM；③log_______nmab；④loglog____abba(5)对数的性质：2负数没有对数；log1____;log_____aaa.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a>10
0时，y>1当x<0时，00时，014.对数函数(1)对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．(2)对数函数的图像和性质：a>101时，y>0当01时，y<0当005.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如xy()R的函数称为幂函数，其中为常数．(2)幂函数性质归纳：①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；②0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,)上是增函数；③0时，幂函数的图像在区间),0(上是减函数．与x轴、y轴没有交点；④当为奇数时，xy为奇函数；当为偶数时，xy为偶函数。3习题1.36aa（）A.aB.aC.aD.a2.若函数1xyab（0a，且1a）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.01a且0bB.1a且0bC.01a且0bD.1a且0b3.函数2()logfxx的图像是（）ABCD4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.3yxB.3yxC.32yxD.31yx5.在R上是增函数的幂函数为（）A.12yxB.2yxC.13yxD.2yx6.化简1142332243(0,0)abababbaba的结果是__________.7.方程lglg(3)1xx的解x=_______.8.3128xy，则11______xy.9.若103x，104y，则210xy________.10.已知函数2log,0()2,0xxxfxx，若1()2fa，则______a.11.用“<”或“>”连结下列各式：0.60.50.50.50.40.40.32____0.32;0.32____0.34;0.8____0.6.12.函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在0,x上是减函数，则m=_____.13.幂函数()fx的图像经过点12,4，则12f的值为______.yx011yx011-1yx011yx011414.函数22212xxy的递增区间是___________.15.计算：230.5207103720.12392748；1244839(log3log3)(log2log2)log3216.设a>0，xxeaaexf)(是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：)(xf在,0上是增函数17.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff（1）求a,b的值；（2）当2,1x时，求)(xf最大值5指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.11.0＜log0.11.1；18、1/4。19、44；20、1.三、21、...
