一、填空题1．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的________条件．2．(2015·云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝2|x|；③f(x)＝log2；④f(x)＝sinx.3．已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________．4．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为________．5．(2015·内江期末)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是________．6．函数f(x)＝ax＋1－2a的区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．7．函数f(x)＝log2(2x)的最小值为________．8．已知α是第四象限角，sin(＋α)＝，那么tanα＝________.9．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为________．10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象向________平移________个单位长度．11．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是________．12．已知角α终边上的一点P(－4,3)，则＝________.13．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若AEAF＝1，则λ的值为________．14．若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．二、解答题15．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．16．已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．17．(2015·菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)18．设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g(x＋)＝g(x)，且当x∈[0，]时，g(x)＝－f(x)，求g(x)在区间(－π，0]上的解析式．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．20．(2015·高密检测)已知函数f(x)＝lnx＋ax＋－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当－≤a≤0时，讨论f(x)的单调性．答案解析1．充分而不必要2.③3.b
212.－13．2解析如图，AE＝AB＋BE＝AB＋BC，AF＝AD＋DF＝AD＋DC＝BC＋AB，所以AEAF＝(AB＋BC)(BC＋AB)＝(1＋)ABBC＋AB2＋BC2＝(1＋)×2×2×cos120°＋＋＝1，解得λ＝2.14.解析由已知sinA＋sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋b＝2c.cosC＝＝＝≥＝，当且仅当3a2＝2b2即＝时等号成立．15．解(1) 函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，∴2a2－a－3＝0，∴a＝－1或a＝.(2) 对一切x∈R函数值均为非负．∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2－a－3)≤0.∴－1≤a≤.∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－(a＋)2＋(a∈[－1，])． 二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g()≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为[－，4]．16．...
