角平分线知识点总结与巧用一.定义、定理1.角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。2..角平分线的性质定理:在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3.逆定理:在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。4.三角形内心:三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。二.基本结论1.三角形内(外)角平分线夹角结论(1)如图①PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB∠P=90°+21∠A,且点P在∠BAC的角平分线上(2)如图PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角∠P=90°-21∠A,且点P在∠BAC的角平分线上(3)如图PB平分∠ABC、PC平分∠ACB的外角∠P=21∠A且点P在∠BAC外角的角平分线上2.三角形的三条角平分线交于一点(内心),这个点到三角形三边的距离相等。3.三角形内(外)角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。(1)在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线AB:AC=BD:DC(2)AD是△ABC外角∠BAP的角平分线AB:AC=BD:DC三、关于角平分线常见的辅助线作法:1.作双高,或多高(1)构造全等(2)对角互补形四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,且∠3+∠4=180°DA=DC2.作平行线(1)平分平行等腰(2)构造A型、X型3.截长补短构全等4.平分线+高线,延长?等腰四、典型例题灵活运用1、如图在△ABC中,PB平分∠ABC,PC平分∠ACB的外角,连接AP,若∠BPC=40°,则∠CAP=50°2、已知:△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过O的直线EF∥BC,分别交AB、AC于E、F两点,若∠BOC=135°,EO:OF:OD=20:15:12,△ABC的面积为216,则OD=3、在△ABC中,∠A=2∠B,AC=,BC=,D为射线BA上一点,D到直线AC,BC的距离相等,则AD=。(两种情况)4、在△ABC中,O是角平分线BE和CD的交点,∠A=60°,求证:(1)求∠BOC的度数;(2)求证:OD=OE;(3)求证:BC=BD+CE5、矩形ABCD中,F为BC中点,∠1=∠2,求证:AE=AB+EC6、在正方形ABCD中,∠1=∠2,求证:AE=BE+DF10、在△ABC中,AD是中线,∠1=∠2,CE(答案:3)DEOCBA21EBCADF21DBCADABCEAEFDCAB60°EDBAC11、如图,在等边△ABC中,AB=8,D为AB中点,点E在BC上,点F在AC上,且AF=3CF,DE平分∠BDF,则BE=(答案:27-2)12、如图,已知菱形ABCD,点E为AD边上一点,连接CE,把△CDE沿着CE翻折,CD的对应边所在直线交直线AB于点F,若AF=2,AE=3,CF=4,则CD=_______________FBADCE答案:613.如图,在等边△ABC中,AB=4,AD⊥BC于点D,点P在AB的延长线上,点Q在AB上,∠PDQ=60°,QD延长线交AC延长线于点R(PB