（江苏专用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文-人教版高三数学试题VIP免费

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(×)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(√)(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√)(4)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．(×)(5)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词．(√)(6)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(√)1．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是________．①p为真；②綈q为假；③p∧q为假；④p∨q为真．答案③解析函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cosx的对称轴，命题q为假命题，故p∧q为假．③正确．2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是__________．(填序号)①p∧(綈q);②(綈p)∧q；③(綈p)∧(綈q);④p∧q.答案①解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．3．(2015·浙江改编)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是______________．答案∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0解析写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．4．(2015·山东)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析 函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.5．(教材改编)给出下列命题：①∀x∈N，x3>x2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③∃x0∈R，x－x0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．则以上命题的否定中，真命题的序号为________．答案①②③题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p1：y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln为奇函数，则下列命题①p1∧p2；②p1∨(綈p2)；③p1∨p2；④p1∧(綈p2)中，是假命题的是________．(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________．答案(1)④(2)②③解析(1)对于命题p1：令f(x)＝y＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)>0得－1y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．思维升华“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题①p∧q；②(綈p)∧(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)中，为真命题的是________．(2)若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a