（江苏版 第03期）高三数学 名校试题分省分项汇编 专题03 导数 理VIP免费

一．基础题组1.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．2.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知函数xxfln)(（Ra），若任意]3,2[21xx、且12xx，t=1212)()(xxxfxf,则实数t的取值范围_▲__.3.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】函数在区间上是减函数,则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：这类问题首先是通过导数研究函数的单调性，，显然有两不等4.【苏州市2014届高三调研测试】函数的值域为▲．5.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？【答案】(1),(2).【解析】试题分析：（1）根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组，即可得的取值范围；（2）根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式，再由导数求最值.6.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．由题意知，，，若存在常数，使得，则，即常数，使得，所以常数，使得解得常数，使得，．………15分故当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使．16分考点：函数与方程、导数的综合应用.7.【苏州市2014届高三调研测试】甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为.，即………………4分定义域为………………5分（2）令得………………7分因为8.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数22(02yxx的图象，且点M到边OA距离为24()33tt．（1）当23t时，求直路l所在的直线方程；（2）当为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？【答案】（1）；（2）1t时，2maxS.【解析】试题分析：（1）点M到边OA距离为，则可设，当23t时，求切线的方程是一个常规问题，切线的斜率是处的导数，易求出直线的点斜式方程；（2）要求不含泳池一侧的面积，就是要把这个面积表示为变量的函数，为此需要确定切线与线段的交点，当然也可能是与线段的交点，这作一个判断或分类讨论，面积函数解决后，用一般求最值的方法，则可解决问题.9.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知函数2()ln,afxxaxR．（1）若函数()fx在[2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为3，求实数a的值．10.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.二．能力题组1.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知函数在时有极值0，则．2.【苏州市2014届高三调研测试】已知a，b为常数，a0，函数．（1）...