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(江苏版 第03期)高三数学 名校试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 理VIP免费

(江苏版 第03期)高三数学 名校试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 理_第1页
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一.基础题组1.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系中,若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐进线方程为.2.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线243yx的焦点重合,则该双曲线的方程为▲_.3.【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】4.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆:的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,点关于坐标原点的对称点为,直线,分别交椭圆的右准线于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试求直线的方程;(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.试题解析:(1)由题意,得,即,…2分又,,椭圆的标准方程为.………5分K]5.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】如图,已知椭圆)0(1:22221babyaxC过点(1,22),离心率为22,左、右焦点分别为.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程.(2)设直线的斜率分别为.(ⅰ)证明:2131kk=2.(ⅱ)问直线上是否存在点P,使得直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.试题解析:(1)解:因为椭圆过点所以.故所求椭圆方程为.(2)(ⅰ)证明:由于的斜率分别为,且点不在轴上,所以.①当时,结合(ⅰ)的结论,可得,所以解得点P的坐标为;②当时,结合(ⅰ)的结论,解得或(此时,不满足,舍去),此时直线的方程为,联立方程得,.考点:1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.一元二次方程韦达定理6.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】如图所示,已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点,点P是线段AM的垂直平分线与直线CM的交点.(1)求点P的轨迹曲线E的方程;(2)设点00(,)Pxy是曲线E上任意一点,写出曲线E在点00(,)Pxy处的切线l的方程;(不要求证明)(3)直线过切点00(,)Pxy与直线l垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.学们的计算能力,现圆锥曲线切线有关的问题,由(2)我们知道切线斜率为,则直线的斜率为,又过点,可以写出直线方程,然后求出点关于直线的对称点的坐标,从而求出直线的方程,接着可从的方程观察出是不是过定点,过哪个定点?这里一定要小心计算.7.【苏州市2014届高三调研测试】如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.8.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】设点(,)Pmn在圆222xy上,l是过点P的圆的切线,切线l与函数2()yxxkkR的图象交于,AB两点,点O是坐标原点,且OAB是以AB为底的等腰三角形.(1)试求出P点纵坐标n满足的等量关系;(2)若将(1)中的等量关系右边化为零,左边关于n的代数式可表为22(1)()naxbxc的形式,且满足条件的等腰三角形有3个,求k的取值范围.(2)由已知,4322222341(1)()nnnnnanbnc22(21)()nnanbnc432222(2)(2)(2)23241abaanbancabncbnccabbcc,即221abc由4322222341(1)(221)0nnnnnnn,等腰三角形恰有3个等价于以上三个解都满足0,故33(,1).2k考点:1.圆的切线;2.代数式恒成立;3.一元二次方程的解二.能力题组1.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知椭圆与轴相切,左、右两个焦点分别为,则原点O到其左准线的距离为.2.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知点在抛物线:上.(1)若的三个顶点都在抛物线上,记三边,,所在直线的斜率分别为,,,求的值;(2)若四边形的四个顶...

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