一、选择题1.函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()(A)0(B)1(C)2(D)32.(2012·湖北高考)函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()(A)2(B)3(C)4(D)53.(2012·黄冈模拟)已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z)，其中常数a,b满足2a=3,3b=2，则n的值是()(A)-2(B)-1(C)0(D)14.(2012·襄阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)=sinπx,f()=0，则函数f(x)在区间［0，6］上的零点个数是()(A)3(B)5(C)7(D)95.若函数g(x)=f(x)-2在(-∞,0)内有零点，则y=f(x)的图象是6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图.为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y应为()(A)x=15,y=12(B)x=12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=14二、填空题7.(2012·武汉模拟)在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=可继续行驶距离=平均油耗=从以上信息可以推断在10：00～11：00这一小时内________(填上所有正确判断的序号)①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时.8.(2012·南通模拟)设定义域为R的函数f(x)=则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为______.9.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及常数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于______.三、解答题10.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20＜x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)11.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．(1)若f(-1)=0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)是否存在a,b,c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①对任意x∈R,f(-1+x)=f(-1-x)，且f(x)≥0.②对任意x∈R,都有0≤f(x)-x≤(x-1)2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由.(3)若对任意x1,x2∈R且x1
