一、选择题1.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()(A)(B)(C)(D)2.(2012·荆门模拟)已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ的值为()(A)(B)(C)(D)3.(2012·山东高考)若则sinθ=()(A)(B)(C)(D)4.(2012·黄冈模拟)已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0,则cosθ的取值范围是()(A)(0)(B)(-1，)(C)(0，)(D)(，1)5.已知则cosx+cos(x-)=()(A)(B)(C)-1(D)±16.已知角α的终边上有一点P()(t>0)，则tanα的最小值为()(A)(B)1(C)(D)2二、填空题7.(2012·宜昌模拟)已知,则x2+y2的值是______.8.(2012·江苏高考)设α为锐角，若则的值为______．9.已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合,α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是则cosα=_______.三、解答题10.(2012·广东高考)已知函数f(x)=(1)求A的值；(2)设α,β∈的值.11.(2012·襄阳模拟)设向量=(sin2x,sinx+cosx),=(1,sinx-cosx),其中x∈R，函数f(x)=·.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若的值.12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-1，).(1)求sin2α-tanα的值；(2)若函数f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sinα,求函数上的取值范围.答案解析1.【解析】选B.设P(a,2a)是角θ终边上任意一点,由三角函数的定义知tanθ=2,∴cosθ∴cos2θ=故选B.【方法技巧】巧用三角函数定义求值(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标，然后利用定义求解.(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.2.【解析】选D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ==故选D.3.【解析】选D.由于θ∈，所以cos2θ≤0,sinθ>0.因为sin2θ=所以cos2θ=又cos2θ=1-2sin2θ，所以sinθ=4.【解析】选A.依题意，结合三角函数线进行分析可知，k∈Z，因此＜cosθ＜0，故选A.5.【解析】选C.6.【解析】选B.由题意可知tanα又t>0，∴当且仅当时等号成立.7.【解析】∵∴2x==(sinα+cosα)+(sinα-cosα)=2sinα，∴x=sinα.同理y=cosα,∴x2+y2=sin2α+cos2α=1.答案：18.【解题指导】首先观察角之间的联系，然后再从倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为∴所以=所以=答案:9.【解析】由题意可知∵α，β∈(0，π)，∴∴cosα=cos［(α+β)-β］=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=答案：10.【解题指导】(1)将代入函数f(x)的解析式，建立关于A的方程，解方程得解.(2)解答本题的关键是根据求出sinα，cosβ的值，然后再根据α,β的范围，求出cosα,sinβ，再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)∵∴(2)∵∴=∴sinα=又∵∴∴又∵α，β∈∴∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=11.【解析】(1)由题意得f(x)=sin2x+(sinx-cosx)·(sinx+cosx)=sin2x-cos2x=2sin(2x-)，故f(x)的最小正周期T==π.(2)若所以又因为当当12.【解析】(1)因为角α终边经过点∴∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=(2)∵f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sinα=cosx，x∈R，∴==∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴∴∴故函数上的取值范围是［-1，2］.
