(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()(A)若m⊥n,n⊂α,则m⊥α(B)若m⊥α,n∥m,则n⊥α(C)若m∥α,n∥α,则m∥n(D)若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β2.(2012·江西高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()(A)(B)5(C)(D)43.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中x的值为()(A)5(B)4(C)3(D)25.(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012·长春模拟)在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC,BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()(A)12π(B)32π(C)36π(D)48π7.(2012·合肥模拟)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()(A)1(B)2(C)3(D)48.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面C1AB的距离为()(A)(B)(C)(D)19.已知正四棱锥S-ABCD中，SA=那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()(A)1(B)(C)2(D)310.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·新课标全国卷改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为则此球的体积为________.12.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有________个.13.(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.14.(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.15.如图，三棱台ABC-A′B′C′中，AB∶A′B′=1∶2，则三棱锥A′-ABC，B-A′B′C，C-A′B′C′的体积之比为________.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4,DC=3,E是PC的中点.(1)证明：PA∥平面BDE;(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.17.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM=求证：EM∥平面FBC；(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.18.(12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=AB=1.(1)求证：D1E∥平面ACB1;(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1;(3)求四面体D1B1AC的体积.19.(12分)(2012·广东高考)如图所示，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.20.(13分)如图所示，PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；(3)设二面角M-BP-C的大小为θ，求cosθ的值.21.(14分)(2012·福建高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.答案解析1.【解析】选B.对于命题A，若m⊂α,则不成立，故错误；对B，由线面垂直的性质知其正确；对于C，m,n可能相交或异面故其错误；对于D，α,β可能相交，故其错误....
