（江西版）高考数学总复习 第三章3.4 基本不等式及其应用 理 北师大版（含详解）VIP免费

一、选择题1．下列命题中正确的是()．A．函数y＝x＋的最小值为2B．函数y＝的最小值为2C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－42．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()．A．2B．4C．6D．83．(2012安徽江南十校联考)设M是△ABC内一点，且S△ABC的面积为1，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是()．A．8B．9C．16D．184．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()．A．0B．4C．－4D．－25．若0＜x＜，则y＝x(3－2x)的最大值是()．A．B．C．2D．6．若a＞0，b＞0，且(a－1)(b－1)＜0，则logab＋logba的取值范围是()．A．(－∞，－2]B．[2，＋∞)C．[－2,2]D．[－2,0)∪(0,2]二、填空题7．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为__________．8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________.9．当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，表达式3x＋27y＋2的最小值为__________．三、解答题10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的高AD＝BC，求＋的取值范围．11．已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．12．某工厂最近用50万元购买了一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是(t＋500)元，(买来当天的保养维修费以t＝0计算)，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫作每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．(1)将每天平均损耗y(元)表示为天数x的函数；(2)求该机器买回来后多少天报废最划算．参考答案一、选择题1．D解析：y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，有最小值2，当x＜0时，有最大值－2，故A不正确；y＝＝＋≥2，因为≥，所以取不到“＝”，故B不正确； x＞0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，∴y＝2－有最大值2－4，故C不正确，D正确．2．B解析： x，y∈(0，＋∞)，a＞0，∴(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2(当且仅当y＝x时等号成立)，因此，若使不等式(x＋y)·≥9对任意正实数x，y恒成立，则需1＋a＋2＝(＋1)2≥9，解得a≥4，即正实数a的最小值为4.故选B.3．D解析：由题意＋x＋y＝1，即x＋y＝，则＋＝2(x＋y)＝2＝2≥2(5＋2)＝18.故选D.4．C解析：由a＞0，b＞0，＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4.因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.故选C.5．D解析： 0＜x＜，∴－x＞0.∴y＝x(3－2x)＝2·x≤2＝，当且仅当x＝－x，即x＝时，取“＝”，∴函数y＝x(3－2x)的最大值为.6．A解析：当a＞0，b＞0，且(a－1)(b－1)＜0时，logab＜0，logba＜0，所以logab＋logba＝－[(－logab)＋(－logba)]，而(－logab)＋(－logba)≥2，故有logab＋logba≤－2.故选A.二、填空题7．解析：因为x＞a，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a＋4(当且仅当x＝a＋1时取等号)，即2a＋4≥7，所以a≥，即a的最小值为.8．20解析：该公司一年购买货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，又运费为4万元/次，所以一年的总运费为·4万元，又一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为·4＋4x万元，·4＋4x≥160，当＝4x，即x＝20时，一年的总运费与总存储费用之和最小．9．20解析：由x＋3y－4＝0，得x＋3y＝4，∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2≥2＋2＝2＋2＝2＋2＝20，当且仅当3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝时取“＝”．三、解答题10．解：因为＋＝＝＝＋2cosA，S△ABC＝·AD·BC＝a2，又a2＝S△ABC＝bcsinA，所以＝sinA，故＋＝sinA＋2cosA＝sin(A＋φ)≤.又＋≥2＝2，所以2≤＋≤，即＋的取值范围是[2，]．11．解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1) x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1.∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0.∴≥1.∴xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1....