(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中().A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N等于().A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}3.(2011福建高考,理2)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.命题“存在x∈R,x2-3x+4>0”的否定是().A.存在x∈R,x2-3x+4<0B.任意的x∈R,x2-3x+4>0C.任意的x∈R,x2-3x+4≥0D.任意的x∈R,x2-3x+4≤05.集合P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=().A.{(1,-2)}B.{(-13,-23)}C.{(1,2)}D.{(-23,-13)}6.对任意两个集合M,N,定义:M-N={x|x∈M且x∉N},M△N=(M-N)∪(N-M),设M=,N={x|y=},则M△N=().A.{x|x>3}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1≤x<2,或x>3}D.{x|1≤x≤2,或x>3}7.已知全集U为实数集R,集合M=,N={x||x|≤1},则下图阴影部分表示的集合是().A.[-1,1]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪[-1,+∞)D.(-3,-1)8.下列判断正确的是().A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题B.命题“任意的x∈N,x3>x2”的否定是“存在x∈N,x3<x2”C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件9.(2011陕西高考,文8)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N=,则M∩N为().A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]10.设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p,q有且仅有一个为真,则c的取值范围为().A.B.(-∞,-1)C.[-1,+∞)D.R二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁UC)=__________.12.(2011浙江温州模拟)已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则p是q的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13.若命题“存在x∈R,x2-ax-a<0”为假命题,则实数a的取值范围为__________.14.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)15.已知命题p:不等式<0的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p真q假;②“p且q”为真;③“p或q”为真;④p假q真,其中正确结论的序号是__________.(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)(1)设全集I是实数集,则M={x|≤0},N=,求(∁IM)∩N.(2)已知全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-1)>0},B={x|-1≤x<0},求A∪(∁UB).17.(12分)已知p:-2≤1-≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.18.(12分)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.21.(14分)已知三个不等式:①|2x-4|<5-x;②≥1;③2x2+mx-1<0.若同时满足...