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(江西卷)高考数学二轮专题复习与测试练习题 不等式选讲 文VIP免费

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不等式选讲1.(2013·江苏卷)已知a≥b>0,求证:2a3-b3≥2ab2-a2b.2.(2013·福建卷)设不等式|x-2|0).(1)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围;(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},求a的值.5.已知a,b为正实数.(1)求证:+≥a+b;(2)利用(1)的结论求函数y=+(0-1时,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.8.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.9.(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.详解答案:1.证明:2a3-b3-(2ab2-a2b)=2a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(2a+b)=(a-b)(a+b)(2a+b).因为a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,2a+b>0,从而(a-b)(a+b)(2a+b)≥0,即2a3-b3≥2ab2-a2b.2.解析:(1)因为∈A,且∉A,所以0,b>0,∴(a+b)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2.∴+≥a+b,当且仅当a=b时等号成立.方法二:+-(a+b)====,又∵a>0,b>0,∴≥0,当且仅当a=b时等号成立.∴+≥a+b.方法三:∵a>0,b>0,∴a2+b2≥2ab.∴a+≥2b,b+≥2a,∴(a+b)+≥2a+2b.∴+≥a+b.(当且仅当a=b时取等号).(2)∵00,由(1)的结论,函数y=+≥(1-x)+x=1.当且仅当1-x=x,即x=时等号成立.∴函数y=+(0

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