仿真模拟(二)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，∅表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值是()A．∅B．1C．2D．1或22．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为()A.B.C.D.3．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为()A．2B．3C.D.4．已知a，b是平面向量，若a⊥(a－2b)，b⊥(b－2a)，则a与b的夹角是()A.B.C.D.5．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于()A.B.C.D.6．已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是()A．－B.C．2D．57．已知⊙P的半径等于6，圆心是抛物线y2＝8x的焦点，经过点M(1，－2)的直线l将⊙P分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线l的方程为()A．x＋2y＋3＝0B．x－2y－5＝0C．2x＋y＝0D．2x－y－5＝08．已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f(logx)＞3，那么x的取值范围为()A.B.C.∪(2，＋∞)D.∪9．已知函数①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函数是()A．①B．②C．②③D．③④10．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝则下列结论中错误的是()A．若m＝，则a5＝3B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷二161718192021总分得分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知sinα－3cosα＝0，则＝________.12．如果执行下列程序框图，那么输出的S＝________.13．一次射击训练，某小组的成绩只有7环、8环、9环三种情况，且该小组的平均成绩为8.15环，设该小组成绩为7环的有x人，成绩为8环、9环的人数情况见下表：环数(环)89人数(人)78那么x＝________.14．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a2＝b2＋c2－bc，＝＋，则tanB的值等于________．15．已知F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在此双曲线上，PF1·PF2＝0，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin＋sin＋cosωx(其中ω＞0)，且函数f(x)的图象的两条相邻的对称轴间的距离为.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．17．(本小题满分12分)某高校组织自主招生考试，其有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)从这2000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？(2)求这2000名学生的平均分数；(3)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？18．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．(1)求证：平面OEF∥平面APD；(2)求证：CD⊥平面POF；(3)在棱PC上是否存在...
