课时规范练33基本不等式及其应用一、基础巩固组1
设00)过曲线y=1+sinπx(00,lg2x+lg8y=lg2,则的最小值是
如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元)
当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1450(单位:万元)
每件商品售价为0
通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完
(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大
导学号〚21500549〛三、创新应用组17
若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是()A
(2017山东德州一模,理8)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为()A
5导学号〚21500550〛课时规范练33基本不等式及其应用1
∴y==(x+1)+2,当且仅当x+1=,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2
所以该函数图象最低点的坐标为(0,2)
B由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1
所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B
C设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4(m2)
容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立)
Dx+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y=4时等号成立
