课时规范练64不等式选讲一、基础巩固组1.(2017山西吕梁二模)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;(2)如果∃x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.导学号〚21500789〛2.(2017辽宁鞍山一模)设函数f(x)=+|x-a|,x∈R.(1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.导学号〚21500790〛4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.5.(2017山西临汾三模)已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].(1)求m的值;(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.导学号〚21500791〛二、综合提升组6.(2017辽宁沈阳一模)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,(1)证明:;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.7.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac≤;(2)≥1.导学号〚21500792〛三、创新应用组9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.10.(2017河北邯郸二模)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)
f(x)min,由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|,当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-21时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).5.解(1)由题意,|x+2|≤m由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2,3,当且仅当,即a=b=c=时等号成立,的最大值为36.(1)证明记f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2<-2x-1<0解得-0,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.7.(1)解f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).10.解(1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a,∵f(x)=|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3,f(x)取最小值4,又关于x的不等式f(x)4,即实数a的取值范围是(4,+∞).(2)当x=时,f(x)=5,则g=-+a=5,解得a=,∴当x<2时,g(x)=x+,令g(x)=x+=4,得x=-(-1,3),∴b=-,则a+b=6.
