课时规范练50抛物线一、基础巩固组1.(2017广西桂林一模)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,)到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则p等于()A.B.1C.D.22.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.43.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()A.2B.4C.6D.84.(2017山西运城模拟)已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为()A.x2=yB.x2=6yC.x2=-3yD.x2=3y5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为()A.2B.4C.5D.66.(2017黑龙江大庆二模,理11)已知抛物线y2=4x,过焦点F作直线与抛物线交于点A,B(点A在x轴下方),点A1与点A关于x轴对称,若直线AB斜率为1,则直线A1B的斜率为()A.B.C.D.7.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=x导学号〚21500763〛8.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为.9.已知点F为抛物线y2=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈,则△AFH面积的最小值为.10.(2017全国Ⅱ,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=.导学号〚21500764〛二、综合提升组11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B.2C.D.312.(2017河北衡水中学三调,理11)如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN的大小等于()A.B.C.D.13.(2017北京顺义二模,理13)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A,B,且|AB|=2,则p的值为.14.(2017石家庄二中模拟,理20)已知点F(1,0),动点M,N分别在x轴,y轴上运动,MN⊥NF,Q为平面上一点,=0,过点Q作QP平行于x轴交MN的延长线于点P.(1)求点P的轨迹曲线E的方程;(2)过点Q作x轴的垂线l,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交曲线E于A,B两点(直线AB不过点F),交l于C,D两点.若线段AB中点的轨迹方程为y2=2x-4,求△CDF与△ABF的面积之比.导学号〚21500765〛三、创新应用组15.(2017山东菏泽一模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C上的点M(x0,2为圆心的圆与y轴相切,与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,若=2,则|AF|=.课时规范练50抛物线1.D由题意,3x0=x0+,∴x0=,=2. p>0,∴p=2,故选D.2.C利用|PF|=xP+=4,可得xP=3∴yP=±2S△POF=|OF|·|yP|=2故选C.3.D由题设知线段AB的中点到准线的距离为4.设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2.由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.4.D设点M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.5.A 抛物线y2=4x,∴p=2.设A,B两点的横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,故选A.6.C抛物线y2=4x上的焦点F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1),则可设直线AB的方程为y=x-1,联立方程可得x2-6x+1=0,则有x1+x2=6,x1x2=1,直线A1B的斜率k=,所以直线A1B的斜率为,故选C.7.C如图,分别过点A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. |BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|.∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°.连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于点K,则|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,故抛物线方程为y2=3x.8.2由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值.依抛物线定义知当|AB|为通径,即|AB|=2p=4时,为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2.9.36设点A的坐标为(x,y)(y>0),直线l的倾斜角,则x≥9.故△AFH的面积S=(x+3)y.令t=S2=(x+3)2×12x=3x(x+3)2.则t'=3(x+3)2+6x(x...
