课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.(2017山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-24.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2,+∞)5.(2017辽宁大连一模,文8)函数f(x)=的图象大致为()6.(2017河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.导学号〚24190732〛7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)8.已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是.9.(2017河北保定二模)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且∀x∈(0,+∞),f(f(x)-log2015x)=2017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(logπ3),则a,b,c的大小关系是.10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是.11.(2017山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对∀x∈R,总有g'(x)>2x,则g(x)0,且对∀x∈(0,+∞),2f(x)0,则a的取值范围是.答案：1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.C由题图可知f(0)=d>0,排除选项A,B; f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-∞,x1),(x2,+∞)是函数的递减区间,可知a<0,排除D.故选C.3.B因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.4.C设g(x)=,则g'(x)=. f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增. f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2,∴不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0). 函数g(x)在定义域内单调递增,∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C.5.B函数f(x)=的定义域为x≠0,x∈R,当x>0时,函数f'(x)=,可得函数的极值点为x=1,当x∈(0,1)时,函数是减函数,当x>1时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项B,D满足题意.当x<0时,函数f(x)=<0,选项D不正确,选项B正确.6.B xf'(x)+2f(x)=,∴x2f'(x)+2xf(x)=,令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=>0,∴函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.∴g(2)=4f(2)c>b...
