（衡水金卷）高考数学二轮复习 三十七 导数作业专练4 文-人教版高三数学试题VIP免费

衡水万卷作业卷三十七文数导数作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于（）A.B.2C.D.在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A.B.C.D.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）设函数,若为函数的一个极值点,则下列图像不可能为的图像是()函数的导函数在区间上的图象大致是（）偶函数在内可导,且,则曲线在点处切线的斜率为（）A.2B.-2C.1D.-1函数的图像如右图，则函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.已知，则的最小值为（）A．B．2C．D．8是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A.B.C.D.设.过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是（）（A）1（B）（C）（D）设函数，则函数的各极小值之和为（）-23A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.已知函数在x＝1处取得极大值10，则的值为．曲线在点处的切线方程为.若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：三、解答题（本大题共2小题，共24分）已知函数＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝在点(，)处的切线垂直于直线.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值．已知函数(e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.衡水万卷作业卷三十七文数答案解析一、选择题C【答案】B【解析】当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求得，令,.所以对称轴介于两个极值点，之间，所以B是错误的。所以选择B。BDD【解析】若为函数的一个极值点,则易得,因选项A,B对应的函数为,则为函数的一个极值点,满足条件;选项C中,对称轴,且开口向下,,也满足条件;选项D中,对称轴,且开口向上,,与图矛盾,故答案选D.ABD【答案】D解析：，即函数的斜率为1的切线的切点为（1，-1），此点到直线d=c+2的距离为，所以，所求为8.【思路点拨】所求为函数上点到直线最小距离的平方，因此先求函数，与直线平行的切线的切点坐标，由导数法求得此坐标即可.AB【答案】D解析：由得，x=0,π，2π,3π,4π，，2014π.经检验函数极小值点为：2π，4π，,2014π，所以，所求==，故选D.【思路点拨】求得导函数为0的根，判定函数取得极小值的x的取值规律，是以2π为首项，2π为公差的等差数列，从而得各极小值是以-为首项，为公比的等比数列，由此求得函数的各极小值之和.二、填空题【答案】：，，，，故答案为：【思路点拨】先求函数的导数，然后令，求出的值后再求其正切值即可．3①③④三、解答题解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5,无极大值.【答案】解：（1）当时，函数在点(1,)处的切线方程为，即设切线x、y轴的焦点分别为A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积为（2）由得，令令在为减函数，又为增函数，，因此只需【思路点拨】（1）当时，根据导数的几何意义可求得在点(1,)处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（2）将在(0,1)上恒成立利用参变量分离法转化为在(0,1)上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出的取值范围．