衡水万卷作业（二十四）等比数列考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015湖北高考真题）设，.若p：成等比数列；q：，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件已知等比数列的首项公比，则（）A.50B.35C.55D.46设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A.B.C.D.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则（）（A）（B）（C）（D）等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为()A.1B.C.1或D.或已知在等比数列中，，且，则（）A．B．1C．2D．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．36B．32C．24D．22已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A.35B.33C.31D.29等比数列，求公比（）A.-2B.1C.-1D.2等比数列的前项和为,,则（）A．54B．48C．32D．16已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）Ａ3Ｂ2Ｃ1Ｄ已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和()A．127B．255C．511D．1023二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）等比数列，.等比数列{}中，，则等于若等比数列满足，则在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是．设表示等比数列的前项和，已知，则。若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.三、解答题（本大题共2小题，共28分）（2015•陕西一模）已知，正项数列{an}是首项为2的等比数列，且a2+a3=24．（1）求{an}的通项公式．（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}，a1=，a2=，若数列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}都是等比数列，公比分别是q1，q2（q1≠q2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn是数列{}的前n项和，求证：Sn＜．衡水万卷作业（二十四）答案解析一、选择题A试题分析：对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.CDBCBAC；DDBB二、填空题80【解析】由472，三、解答题（1）设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把{an}的通项公式代入bn=，利用错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．【解析】：解：（1）设等比数列{an}的公比为q（q＞0），由a1=2，a2+a3=24，得2（q+q2）=24，解得：q=﹣4（舍）或q=2．则；（2）bn==．则．令．则．两式作差得：==．∴．故．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．（Ⅰ）由数列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分别为q1、q2，写出等比数列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}的通项公式，联立求得q1，q2（q1≠q2），则数列{an}的通项公式可求；（2）由，然后利用等比数列的前n项和证得答案．【解析】：（Ⅰ）解：∵数列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分别为q1、q2，∴，2×（2）﹣（1）得：，（2）﹣2×（1）得：，∵，由（4）得：，∴，又分别由（3）、（4）得：，∴，解得或（不合题意，舍去）．由（4）得：；（2）证明：∵，∴．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题．
