45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·肇庆模拟]已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是()A．6B．7C．8D．92．[2013·浏阳一中月考]若A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()A．2B．3C．4D．53．[2013·衡阳八中检测]已知下列命题：(1)若k∈R，且kb＝0，则k＝0或b＝0；(2)若b·a＝0，则a＝0或b＝0；(3)若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|＝|b|，则(a＋b)·(a－b)＝0；(4)若a与b平行，则a·b＝|a|·|b|.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．[2012·沈阳、大连联合模拟]已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，则A∪B＝()A．{－2，1，2}B．{1，2}C．{－2，2}D．{2}5．[2012·长沙一模]关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1B．a≤1C．0
x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b27．[2012·泉州四校联考]命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3，则()A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x>3C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x>38．[2013·郴州高三联考]下列命题中正确的是()A．命题“∀x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x≥0”B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C．若“am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[－1，1]，则满足x2＋y2≥1的概率为二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2013·张家界一中月考]命题“∃x∈R，x≤－1或x≥2”的否定是________________．10．[2012·淄博模拟]由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．13．[2013·孝感中学调研]设p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；q：不等式x＋|x－2a|>1的解集为R.若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．14．[2013·徐水模拟]已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(一)1．C[解析]集合N有∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共8个．2．B[解析]B＝{6，8，12}，故集合B中的元素有3个，选B.3．C[解析]命题(1)，(3)是正确的，命题(2)当向量a⊥b时，b·a＝0，故错误；命题(4)当a与b方向相反时，a·b＝－|a|·|b|，故错误．所以有2个命题正确，选C.4．B[解析]依题意得A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|logx4＝2}＝{2}，所以A∪B＝{1，2}．故选B.5．B[解析]因为ax2－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由解得01时有x2>1，但x2>1时，有x>1或x<－1，故是充分不必要条件；对于D，只有当a>b>0时，才有a2>b2，选C.7．D[解析]f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin≤3，所以p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋sin2x>3.8．C[解析]A中命题的否定是“∃x∈R，x2－x>0”，所以错误．p∧q为真，则p，q同时为真，若p∨q...
