衡水万卷周测（十八）理科数学函数与导数（四）考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）函数有极值点，则（）A.B.C.D.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.（－2，2）B.[－2，2]C.D.下列关于函数的判断正确的是（）①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值；④有最大值，没有最小值.A.①③B.①②③C.②④D.①②④已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围（）A.B.C.（1，2）D.（1，4）函数的最大值为（）A.B.C.D.已知函数，下列结论中错误的是（A）R，（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减（D）若是的极值点，则已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）、在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（）A.B。C。D。已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）函数的图像大致是()已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．设函数在存在导数，对任意的，有，且在上若，则实数的取值范围为已知函数的导函数为，且，则的最小值为_____.设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为.三、解答题（本大题共6小题第一题10分，第二题12分。共70分）（2015天津高考真题）已知函数，其中.（I）求的单调性；（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证：已知函数f（x）＝＋aln（x－1）（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[2，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln（x－1）＜2x－4（x＞2）；（Ⅲ）求证：（n∈N*，且n≥2）．设函数.(Ⅰ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围；(Ⅱ)求证：当且时,.已知函数与函数均在时取得最小值．（I）求实数的值；（II）设函数，是否存在自然数，使得函数的所有极值点之和在内？若存在求出的值，若不存在，请说明理由．已知函数f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）．（Ⅰ）讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；（Ⅱ）当a≥3时，曲线y＝f(x)上总存在相异两点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲线y＝f(x)在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1＋x2＞．(本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。衡水万卷周测（十八）答案解析一、选择题DADBACC答案：B解析：画出的图象最低点是，过原点和时斜率最小为，斜率最大时的斜率与的斜率一致。【答案】D【解析】由题意得，cosB=<,则的范围是.【思路点拨】，cosB=<,则的范围是.B设，当时，，是增函数，∴时，，设， 对任意的，总存在唯一的，使得成立，∴是的不含极值点的单值区间的子集， ，∴时，若，，是减函数，若，，是增函数， ，∴，∴；AB二、填空题考点：极限及其运算；圆的标准方程．专题：函数的性质及应用．分析：利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答：解： 圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．提示：显然.构造函数，则，，从而为R上的函数.又时，，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在R上单调递增.又，即实数的取值范围是【答案】8【解析】 f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，∴f′（x...
