专题限时集训(八)[第8讲平面向量及向量的应用](时间:45分钟)1.设向量a=(1,0),b=,则下列结论正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=C.a∥bD.a-b与b垂直2.若向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.3.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,OA+AB+AC=0且|OA|=|AB|,则向量CA在CB上的射影的数量为()A.B.3C.-D.-34.已知P是边长为2的正方形ABCD及其内部一动点,若△PAB,△PBC面积均不大于1,则AP·BP的取值范围是()A.B.(-1,2)C.D.[-1,1]5.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设OC=-2OA+λOB(λ∈R),则λ等于()A.-1B.2C.1D.-26.两个非零向量OA,OB不共线,且OP=mOA,OQ=nOB(m,n>0),直线PQ过△OAB的重心,则m,n满足()A.m+n=B.m=1,n=C.+=3D.以上全不对7.已知|OA|=|OB|=|OC|=1,且OA⊥OB,CB·CA≤0,则|OA+OB-OC|的最大值为()A.-1B.1C.D.28.已知在△ABC中,AB=3,∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于点D,且AD=AC+λAB(λ∈R),则AD的长为()A.2B.C.1D.39.设i,j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量,且OA=-2i+j,OB=4i+3j,则△OAB的面积等于________.10.已知a=(1,2),b=(1,1),a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为________.11.设an=,n∈N*,b=(1,),则y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的值为________.12.已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若|2a-b|